被人打了私了赔了一点钱后，一般情况下不能再起诉要求赔偿，但存在特殊情况时仍可起诉。以下是对此问题的详细分析：

一、私了协议的效力

私了通常是双方自行协商达成的赔偿协议，具有合同性质。在一般情况下，如果私了协议是双方真实意愿的体现，且内容合法合规，那么该协议对双方均具有约束力。这意味着，一旦协议达成并履行，受损方通常就不能再就同一事项向对方提起诉讼要求赔偿。

二、可起诉的特殊情况

尽管私了协议具有约束力，但在某些特殊情况下，受损方仍有权起诉对方：

1. 私了协议存在可撤销情形：

   • 如果私了协议存在重大误解、显失公平、欺诈、胁迫等情形，受损方有权在知道或应当知道撤销事由之日起一年内行使撤销权。撤销私了协议后，受损方可以就原纠纷向法院提起诉讼。例如，一方对事故损失严重误判，导致私了赔偿金额远低于实际应赔数额，就可能符合撤销条件。

2. 伤情构成轻伤及以上：

   • 如果被打后经鉴定伤情构成轻伤及以上，这已超出一般民事纠纷范畴，对方的行为可能涉嫌刑事犯罪。在这种情况下，即使已经私了，被害人仍有权向法院提起刑事附带民事诉讼，以维护自身合法权益。

3. 发现新的损失或遗漏赔偿项目：

   • 如果在私了后发现有新的损失当时未发现，或者私了协议未涵盖某些赔偿项目，受损方在合理期限内也可就新增部分或遗漏部分起诉要求赔偿。

三、起诉的时间限制

被人打伤私了后起诉存在时间限制，这主要涉及到民事诉讼时效的规定。根据相关法律规定，一般民事侵权诉讼时效为三年，自权利人知道或者应当知道权利受到损害以及义务人之日起计算。如果在这三年期间，权利人向义务人提出履行请求、义务人同意履行义务等，会导致诉讼时效中断，从中断、有关程序终结时起，诉讼时效期间重新计算。不过，自权利受到损害之日起超过二十年的，人民法院一般不予保护，有特殊情况的，法院可以根据权利人的申请决定延长。

四、建议与注意事项

1. 在私了前充分评估损失：

   • 在决定私了前，受损方应充分评估自身损失，包括医疗费、误工费、护理费等合理费用，以确保私了协议能够充分覆盖这些损失。

2. 保留相关证据：

   • 无论是否选择私了，受损方都应保留好与被打事件相关的证据，如医疗记录、报警记录、证人证言等。这些证据在后续可能发生的诉讼中至关重要。

3. 及时咨询专业律师：

   • 如果在私了后发现存在可起诉的特殊情况，或者对私了协议的效力有疑问，受损方应及时咨询专业律师，以获取更具体的法律建议和指导。

如果有任何法律问题，可以直接向我咨询。我会根据你的具体情况，为你提供更详细、更专业的法律服务。