结论：在私了给钱后对方又起诉的情况下，您能否起诉对方取决于多个因素，包括私了协议的效力、对方起诉的理由以及您能否提供充分证据等。以下是对此问题的详细分析：

1. 私了协议的效力：

   • 如果双方在私了过程中达成了书面或口头的和解协议，并且该协议内容合法、明确，且双方均已履行完毕（即您已按照协议支付了款项），那么该协议通常具有法律效力。在此情况下，对方再次起诉可能缺乏合理的法律依据，您可以在诉讼中主张私了协议的效力，并要求法院驳回对方的诉讼请求。
   • 如果私了协议存在瑕疵，如内容不明确、存在欺诈或胁迫等情形，或者您未按照协议履行义务，那么对方起诉可能具有一定的合理性。此时，您需要评估协议的瑕疵程度以及您能否提供证据证明协议的无效或可撤销。

2. 对方起诉的理由：

   • 对方起诉可能基于多种理由，如认为私了协议不公平、您未完全履行协议义务、存在其他未解决的纠纷等。您需要仔细审查对方的起诉状和证据，以确定其起诉的具体理由和依据。
   • 如果对方起诉的理由与私了协议无关，而是基于其他事实或法律关系，那么您需要针对这些新的事实或法律关系进行抗辩和举证。

3. 您的应对策略和证据收集：

   • 收集证据：无论对方起诉的理由如何，您都需要收集并整理与私了协议相关的所有证据，包括协议文本、转账记录、聊天记录、证人证言等。这些证据将有助于您证明私了协议的效力以及您已履行协议义务的事实。
   • 咨询专业意见：在应对诉讼过程中，建议您咨询专业律师的意见，以便更准确地评估案件的法律风险和制定有效的应对策略。
   • 积极应诉：如果对方已经提起诉讼，您需要积极应诉，按照法院的要求提交答辩状和证据材料，并按时出庭参加庭审。在庭审过程中，您可以主张私了协议的效力，并要求法院驳回对方的诉讼请求。

4. 可能的法律后果：

   • 如果法院认定私了协议有效且您已履行协议义务，那么对方的诉讼请求可能会被驳回。
   • 如果法院认定私了协议存在瑕疵或您未履行协议义务，那么您可能需要承担一定的法律责任，如继续履行协议、赔偿损失等。
   • 在极端情况下，如果对方起诉的理由成立且您无法提供充分证据进行抗辩，那么您可能会面临败诉的风险。

建议：在面对此类纠纷时，建议您保持冷静和理性，积极收集证据并咨询专业律师的意见。同时，您也可以考虑与对方进行协商和解，以避免不必要的法律纠纷和成本支出。如果您有任何进一步的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。