离职员工私下威胁索要赔偿后，仍然可以申请劳动仲裁。以下是详细的分析和解释：

1. 劳动仲裁的权利：

   • 劳动仲裁是劳动者和用人单位之间解决劳动争议的一种法定方式。只要劳动者与用人单位之间存在劳动争议，且该争议属于劳动仲裁的受理范围，劳动者就有权申请劳动仲裁。
   • 私下威胁索要赔偿并不构成对劳动仲裁权利的放弃或限制。即使员工有过私下威胁的行为，也不影响其后续通过合法途径维护自己的权益。

2. 私下威胁的影响：

   • 私下威胁索要赔偿可能会对员工和用人单位之间的关系造成负面影响，甚至可能引发更激烈的冲突。
   • 如果威胁行为涉及违法或犯罪，员工可能会面临相应的法律责任。但这与劳动仲裁的权利是两个独立的问题，互不影响。

3. 劳动仲裁的注意事项：

   • 在申请劳动仲裁前，员工应尽可能收集与争议相关的证据，如劳动合同、工资单、工作记录等，以支持自己的主张。
   • 员工应了解劳动仲裁的程序和规定，确保自己的申请符合法定要求。
   • 如果员工对劳动仲裁的结果不满意，还可以依法向人民法院提起诉讼。

综上所述，离职员工私下威胁索要赔偿后，仍然有权申请劳动仲裁。但建议员工在维护自己权益的同时，遵守法律法规，避免采取不当行为。如果有任何劳动纠纷相关的问题，可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律建议和支持。