在这个问题中，我们首先要明确的是，客户未按约定开发票与被起诉未付款是两个相互关联但又独立的行为。接下来，我将从法律实务的角度，详细分析这两者的关系及各自的责任归属。

1. 客户未按约定开发票的责任：

   • 从合同法的角度来看，如果双方合同中明确约定了客户需要开具发票，那么客户未按约定开具发票，就构成了对合同的违约。此时，客户应当承担违约责任，包括但不限于赔偿因未开具发票而给对方造成的损失。
   • 然而，需要注意的是，客户未开具发票并不直接等同于未付款。发票是交易凭证，用于证明交易的真实性和合法性，但并非付款的直接证据。因此，仅凭客户未开具发票，并不能直接推断出客户未付款。

2. 被起诉未付款的责任：

   • 如果原告（通常是供应商或卖方）起诉称客户未付款，那么法院将依据双方提供的证据来判断客户是否确实未付款。这些证据可能包括合同、交货单、付款记录等。
   • 如果法院认定客户确实未付款，那么客户就需要承担付款责任，并可能面临支付违约金、赔偿损失等法律后果。
   • 需要注意的是，即使客户未按约定开具发票，这也不能成为客户逃避付款责任的理由。发票的开具与付款是两个独立的义务，客户应当分别履行。

综上所述，客户未按约定开发票与客户被起诉未付款是两个独立的问题，各自承担不同的责任。如果客户确实未付款，那么无论是否开具了发票，都需要承担付款责任。因此，建议客户在面临此类问题时，应当积极与对方沟通协商，明确各自的权利和义务，以避免不必要的法律纠纷。如果你在这方面还有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。