当您给客户开了票但客户不付款时，您是有权采取法律手段来维护自身权益的。以下是一些详细的建议和步骤：

1. 确认合同关系或债权债务关系：

   • 首先，确保您与客户之间存在有效的合同关系或法定的债权债务关系。这是主张付款请求权的基础。
   • 检查合同中是否明确规定了付款的金额、期限以及违约责任等关键条款。

2. 合理催告：

   • 在决定采取法律手段之前，建议您先通过电话、邮件或催款函等方式合理催告客户履行付款义务。
   • 保留好催告的记录，作为后续诉讼过程中的证据。

3. 收集证据：

   • 如果客户在催告后仍不付款，您需要开始收集相关证据，包括合同、交易凭证（如发票、送货单）、往来函件、对账单等。
   • 这些证据将用于证明您的付款请求权以及客户违约的事实。

4. 提起诉讼：

   • 在收集到足够证据后，您可以向有管辖权的人民法院提起诉讼。
   • 在诉讼过程中，您需要向法院提交起诉状、证据清单以及相关证据材料。
   • 法院将依法审理案件，并作出判决。如果客户败诉，将需要承担付款责任以及可能的违约责任。

5. 其他注意事项：

   • 为了防范先开发票后付款行为带来的风险，建议在合同签订时明确约定付款及开发票的流程。
   • 如果合同中未约定先开票后付款，但实际操作中客户提出此要求，可以让客户开具发票收条，并在收条中载明款项未结清。
   • 定期对账也是防范风险的有效手段，可以及时发现并处理欠款问题。

综上所述，当客户不付款时，您可以通过合理催告、收集证据并提起诉讼来维护自身权益。在整个过程中，请务必保留好相关证据和记录，以便在需要时提供证明。同时，也建议您在合同签订时加强风险防范意识，避免类似问题的再次发生。