停工留薪期由用人单位承担工资福利待遇。具体解释如下：

根据《工伤保险条例》第三十三条的明确规定，职工因工作遭受事故伤害或者患职业病需要暂停工作接受工伤医疗的，在停工留薪期内，原工资福利待遇不变，由所在单位按月支付。这一规定确保了工伤职工在暂停工作期间的经济权益得到保障。

1. 支付主体：停工留薪期的工资福利待遇由用人单位支付，这是用人单位的法定责任。
2. 支付标准：“原工资福利待遇不变”意味着工伤职工在停工留薪期内应享受与其受伤前相同的工资及福利待遇，包括基本工资、奖金、津贴等。
3. 支付期限：停工留薪期一般不超过12个月。但对于伤情严重或情况特殊的工伤职工，经设区的市级劳动能力鉴定委员会确认后，可以适当延长，但延长期限同样不得超过12个月。

若用人单位未能按照规定支付停工留薪期的工资福利待遇，工伤职工有权通过法律途径维护自身权益。他们可以选择向劳动监察部门进行投诉，或者通过劳动仲裁、诉讼等方式来寻求救济。

综上所述，停工留薪期由用人单位承担工资福利待遇，这是法律对工伤职工权益的明确保障。若用人单位未依法履行这一责任，工伤职工有权采取相应的法律措施来维护自己的合法权益。