针对您提出的问题，“精神病人持刀伤多人构成故意伤害还是寻衅滋事”，首先我们需要明确的是，这两种罪名的构成要件和法律后果有所不同。下面我将从专业角度为您详细解析：

1. 核心结论：

   • 精神病人持刀伤多人，是否构成故意伤害或寻衅滋事，主要取决于其精神状态、行为时的意识以及具体行为表现。
   • 一般情况下，精神病人在发病期间实施的行为，由于其不具备完全的刑事责任能力，不构成寻衅滋事罪，也不以故意伤害罪论处。
   • 但若精神病人在未发病期间持刀伤人，且行为符合故意伤害罪或寻衅滋事罪的构成要件，则可能构成相应罪名。

2. 具体分析：

   • 寻衅滋事罪：该罪要求行为人具有主观故意，即明知自己的行为会发生扰乱社会秩序的结果，并且希望或者放任这种结果发生。精神病患者在发病期间，由于其不具备完全的刑事责任能力，不能对自己的行为负责，因此不构成寻衅滋事罪。
   • 故意伤害罪：故意伤害罪是指故意非法伤害他人身体的行为。对于精神病人而言，若其在未发病期间持刀伤人，且具备故意伤害的主观故意，即明知自己的行为会造成他人身体伤害而希望或放任这种结果发生，则可能构成故意伤害罪。
   • 精神状态与刑事责任能力：判断精神病人的行为是否构成犯罪，需要综合考虑其精神状态、行为时的意识等因素。这通常需要通过专业的司法精神病学鉴定来确定。若精神病人被鉴定为在行为时不能辨认或不能控制自己的行为，则不负刑事责任；若被鉴定为具有部分刑事责任能力，则可能承担相应的刑事责任，但可从轻或减轻处罚。

3. 法律建议：

   • 对于涉及精神病人的刑事案件，建议尽快联系专业律师进行法律咨询和代理。
   • 律师将协助您进行司法精神病学鉴定，以明确精神病人的刑事责任能力。
   • 根据鉴定结果和具体案情，律师将为您提供针对性的法律建议和辩护策略。

综上所述，精神病人持刀伤多人是否构成故意伤害或寻衅滋事，需要根据其精神状态、行为时的意识以及具体行为表现来综合判断。若您或您的亲友面临此类问题，请尽快联系专业律师进行咨询和代理。