未及时签署无固定期限劳动合同，劳动者可以要求用人单位支付双倍工资，这是合理且符合法律规定的。下面我将详细为您解释这一结论。

一、法律依据

根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条的规定，用人单位违反本法规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。这一条款明确赋予了劳动者在用人单位未依法与其订立无固定期限劳动合同时，要求支付双倍工资的权利。

二、适用情形

1. 连续工作满十年：若劳动者在某一用人单位连续工作满十年，且期间无中断，用人单位应与其订立无固定期限劳动合同。若此时用人单位未与劳动者签订，则需支付双倍工资。

2. 特定改制或初次实行合同制度：在用人单位初次实行劳动合同制度或国有企业改制重新订立劳动合同时，若劳动者已连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年，用人单位亦应与其订立无固定期限劳动合同。若未签订，同样需支付双倍工资。

3. 连续订立二次固定期限合同后：劳动者与用人单位已连续订立两次固定期限劳动合同，且劳动者不存在严重过错等情形，若劳动者提出续订，用人单位应订立无固定期限劳动合同。若拒绝，也需支付双倍工资。

三、双倍工资的计算与支付

1. 计算基数：双倍工资的计算基数通常是劳动者应得工资，包括计时工资、计件工资、奖金、津贴和补贴等。

2. 支付期限：双倍工资的支付期限自应当订立无固定期限劳动合同之日起算，最多不超过十一个月。

3. 仲裁时效：劳动者应在知道或应当知道自己权利被侵害之日起一年内提起劳动争议仲裁申请，否则可能因超过仲裁时效而丧失主张权利的机会。

四、实际案例

以张某为例，假设张某自2010年1月1日起持续在甲公司工作至2020年1月1日，且期间无中断。若此时甲公司未与张某签订无固定期限劳动合同，则张某有权要求甲公司自2020年1月1日起每月支付双倍的工资，直至签订无固定期限劳动合同或支付满十一个月的双倍工资为止。

综上所述，未及时签署无固定期限劳动合同时，劳动者有权要求用人单位支付双倍工资。这是法律赋予劳动者的合法权益，旨在保障劳动关系的稳定和公平。若您遇到此类问题，建议及时咨询我，以便更好地维护您的合法权益。