当去世老人名下有存款，其子女想要取出这些存款时，需要遵循一定的流程和规定。以下是根据您提供的信息整理出的详细解答：
一、存款金额小于5万元的情况
适用规定：
- 根据国家金融监管总局联合中国人民银行发布的《关于优化已故存款人小额存款提取有关要求的通知》，自2024年6月1日起，对于已故存款人的小额存款（账户限额由最低1万元统一提高至5万元），继承人可以简便办理提取。
所需材料：
- 继承人的身份证原件；
- 被继承人的死亡证明（如派出所开具的死亡证明或注销证明）；
- 亲属关系证明（如村委会/居委会出具的亲属关系表，或被继承人所在单位出具的证明并盖章）。
办理流程：
- 继承人携带上述材料直接到银行办理小额存款提取，无需公证和其他繁琐的手续。
二、存款金额大于5万元的情况
适用规定：
- 对于存款余额超过5万元的情况，继承人需要办理继承公证，才能提取存款。
所需材料：
- 被继承者的死亡证明或者注销证明（派出所开具）；
- 被继承者父母如果去世的，需要拍墓碑照或在所在派出所开具死亡证明或者注销证明；
- 亲属关系表（村委会/居委会出具，有单位的可以由被继承者所在单位出具并盖章）；
- 所有继承人的户口本原件和身份证原件；
- 银行卡或存折，并清楚具体数额（如果不清楚，继承人可带被继承人的死亡证明或注销证明来公证处开具查询函到银行查询）。
办理流程：
- 继承人首先到公证处办理继承公证，提交所需材料；
- 公证处审核材料后，出具继承公证书；
- 继承人携带公证书到银行办理存款提取。
三、特殊情况处理
网银或ATM机提取：
- 如果继承人知道已故存款人的网银账号和密码，且存款金额不超过5万元，可以直接通过网银或ATM机进行转账或取款。
- 如果存款超过5万元，则需要按照上述的公证程序进行处理。
外地继承人或行动不便的继承人：
- 可以通过在当地公证处办理委托书或放弃继承权声明书的方式解决不能亲自到场的问题。
- 对于行动不便的继承人，公证处可以提供上门公证服务。
四、法律依据
- 《中华人民共和国民法典》第一千一百二十七条规定了遗产的继承顺序和方式。
- 《中华人民共和国民法典》第一百六十五条规定了委托代理授权的形式和要求。
综上所述，去世老人名下的存款提取方式主要取决于存款金额的大小以及继承人的具体情况。对于小额存款，可以简便办理；对于大额存款，则需要办理继承公证。同时，特殊情况也有相应的处理方式。希望这些信息能够帮助您顺利办理存款提取事宜。