子女可以依据继承权到银行取出老人遗留下来的存款，如银行拒绝，可以向法院起诉。针对这一问题，我们可以从以下几个方面进行分析：

一. 继承权的确认

• 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十三条，继承开始后，按照法定继承办理；有遗嘱的，按照遗嘱继承或者遗赠办理；有遗赠扶养协议的，按照协议办理。这意味着，子女作为法定的第一顺序继承人（依据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十七条），在老人去世后，有权继承其遗产，包括银行存款。

二. 银行存款的提取

• 正常情况下，子女需携带老人的死亡证明、自己的身份证明以及继承权证明（如遗嘱、继承公证书等）到银行办理存款提取手续。
• 如银行因各种原因拒绝提取，子女可以依据《中华人民共和国商业银行法》第二十九条，该条规定商业银行办理个人储蓄存款业务应遵循取款自由的原则，向银行提出提取要求，并可以寻求法律援助。

三. 法律途径的解决

• 若与银行协商无果，子女可以向法院提起诉讼，要求确认自己的继承权并判令银行支付存款。
• 在诉讼过程中，子女需要提供充分的证据证明自己的继承权以及银行存款的存在。

我建议：子女在提取老人遗留的银行存款时，应首先明确自己的继承权，并准备好相关的证明材料。如遇银行拒绝提取，可以先与银行进行沟通协商，若协商无果，则可以通过法律途径来维护自己的合法权益。如有进一步需要，您可以继续咨询我。