单位不能私自停缴公积金。

根据《住房公积金管理条例》的相关规定，单位应当按时、足额缴存住房公积金，不得逾期缴存或者少缴。即使单位面临经营困难，也不能直接停止缴存所有员工的住房公积金。在员工未离职的情况下，单位仅可以按规定申请降低缴存比例或者缓缴住房公积金。

具体来说，如果单位确实存在缴存住房公积金的困难，需要经过本单位职工代表大会或者工会的讨论通过，并且经过住房公积金管理中心的审核，再报住房公积金管理委员会批准后，才可以降低缴存比例或者缓缴。待单位经济效益好转后，还需要提高缴存比例或者补缴缓缴的住房公积金。

此外，如果单位不按规定办理住房公积金缴存登记或者不为本单位职工办理住房公积金账户设立手续，将面临相应的法律处罚。例如，在长沙市，单位如果未按规定办理缴存登记，将按照未办理的时间长度被处以不同额度的罚款。

因此，单位不能私自停缴公积金，而应该按照相关规定进行缴存，确保员工的合法权益得到保障。如果单位确实存在困难，应该按照规定的程序进行申请和处理。