关于您被第二家单位除名后如何认定工龄的问题，我可以给您一个清晰的解答。

工龄的认定主要依据的是您在单位的工作时间和缴纳的社保记录，而被除名通常不会影响已经累积的工龄。具体来说：

1. 工龄计算原则：工龄是指职工自与单位建立劳动关系起，以工资收入为主要来源或全部来源的工作时间。它通常按照连续工龄和合并计算工龄两种方式进行计算。在您的情况下，虽然被第二家单位除名，但您在第一家单位的工作时间仍然可以计入工龄。

2. 社保缴纳记录：工龄的认定与社保缴纳记录密切相关。如果您在两家单位工作期间都按时缴纳了社保，那么这些时间段都将被计入您的工龄。即使被第二家单位除名，只要社保缴纳记录连续且无误，您的工龄就不会因此中断。

3. 除名对工龄的影响：被单位除名通常是因为某种原因导致的劳动关系解除，但这并不意味着您之前的工作时间和社保缴纳记录会被抹去。因此，除名本身不会对您已经累积的工龄产生直接影响。

综上所述，您在两家单位的工作时间，只要都按时缴纳了社保，就可以合并计算为工龄。被第二家单位除名不会对您已经累积的工龄造成任何影响。如果您还有其他关于工龄认定或劳动法律方面的问题，可以直接向我咨询。