辞退朋友的亲戚其实是一个比较敏感和复杂的问题，因为它涉及到人际关系和工作关系的交织。以下是一些建议，希望能帮助你妥善处理这种情况：

一、明确辞退原因

首先，你需要明确辞退这位亲戚的具体原因。是因为其工作能力不足、工作态度问题，还是与团队文化不合等原因？确保你的决定是基于客观的工作表现，而非个人情感或偏见。

二、与直接上级或HR沟通

在决定辞退之前，最好先与你的直接上级或人力资源部门进行沟通。他们可以提供更专业的建议，帮助你评估辞退的合理性，并协助你制定合适的辞退计划。

三、选择合适的时机和方式

1. 时机：选择一个相对私密且不会让亲戚感到过于尴尬的时机进行谈话。避免在公共场合或团队会议中提及此事。
2. 方式：尽量以面对面、诚恳且尊重的态度与亲戚沟通。说明辞退的原因，并表达对其未来发展的祝愿。

四、处理人际关系

1. 与朋友沟通：在辞退亲戚之前或之后，与朋友进行一次坦诚的沟通。解释你的决定是基于工作原因，并表达你希望这不会影响到你们之间的友谊。
2. 保持专业：在整个过程中，保持专业和冷静的态度。避免情绪化的言辞或行为，以免加剧矛盾。

五、遵循公司规定和法律程序

1. 公司规定：确保你的辞退决定符合公司的相关规定和流程。如果需要，可以请HR部门协助你完成相关手续。
2. 法律程序：在辞退过程中，要遵守相关的法律法规，确保不会侵犯亲戚的合法权益。

六、提供必要的支持和帮助

如果可能的话，可以为亲戚提供一些职业发展的建议或资源，帮助其更好地应对未来的挑战。这不仅可以体现你的专业素养，也有助于缓解因辞退带来的紧张气氛。

七、总结与反思

最后，对整个辞退过程进行总结与反思。思考是否有可以改进的地方，以便在未来的工作中更好地处理类似情况。

总之，辞退朋友的亲戚是一个需要谨慎处理的问题。通过明确原因、与上级或HR沟通、选择合适的时机和方式、处理人际关系、遵循公司规定和法律程序以及提供必要的支持和帮助，你可以尽可能地减少矛盾和问题，确保整个过程的顺利进行。