饭店油烟投诉主要归环保（生态环境）部门管理，但同时也可能涉及城市管理部门、市场监督管理部门以及当地街道办事处或社区居委会的协调配合。具体来说：

1. 环保（生态环境）部门：

   • 适用情况：饭店油烟机产生的噪声、废气等污染对周边居民的生活环境造成了明显影响，超出了国家规定的环境噪声和大气污染物排放标准。
   • 投诉方式：居民可通过电话举报（如政务服务便民热线12345、生态环境12369）或网络举报等方式向环保部门投诉，提供详细的油烟污染情况。
   • 处理方式：环保部门会派员现场调查，确认污染后要求饭店整改，如安装高效油烟净化设备、采取隔音降噪措施等。对拒不整改或整改不到位的饭店，环保部门可依法进行警告、罚款等处罚。

2. 城市管理部门：

   • 适用情况：饭店在店外设置油烟机等设备影响市容市貌，或存在违规搭建、占用公共空间等问题。
   • 处理方式：城市管理部门会对饭店的违规行为进行查处，要求恢复原状、拆除违规设施，并给予行政处罚。

3. 市场监督管理部门：

   • 适用情况：饭店油烟机问题导致厨房卫生环境不达标，可能影响食品安全。
   • 处理方式：市场监督管理部门会检查饭店厨房卫生状况，要求整改油烟排放问题以确保食品安全。拒不整改者可能面临吊销食品经营许可证等处罚。

4. 街道办事处或社区居委会：

   • 适用情况：居民可先向街道办事处或社区居委会反映情况，寻求协调解决油烟机扰民问题。
   • 处理方式：街道办事处或社区居委会工作人员会与饭店业主沟通，了解情况，说明居民诉求，协商解决方案，如调整油烟机运行时间等。

在遇到饭店油烟扰民问题时，居民应根据具体情况向相关部门投诉，并积极配合部门的调查与处理工作。同时，各部门也应加强协作，共同维护良好的生活环境。如果你在此过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询。