食品经营许可证归市场监督管理部门（原食品药品监督管理局）管理。具体管理部门分为国家层面和地方层面：

1. 国家层面：由国家市场监督管理总局负责制定全国食品经营许可管理的政策、标准和规范。
2. 地方层面：由县级以上地方市场监督管理部门负责本行政区域内的食品经营许可管理工作，包括受理、审查、决定和监督检查等。

管理职责与流程主要包括以下几点：

1. 申请与受理：食品经营者需向所在地县级以上地方市场监督管理部门提交食品经营许可申请材料。市场监督管理部门对申请材料进行形式审查，材料齐全且符合法定形式的予以受理；不符合要求的，当场或规定时间内一次性告知申请人需要补正的全部内容。
2. 审查与决定：市场监督管理部门组织现场核查，对申请人的经营场所、设备设施、人员管理等是否符合食品安全要求进行实地查看。根据审查和核查结果，作出是否准予许可的决定。准予许可的，颁发《食品经营许可证》；不予许可的，书面说明理由并告知申请人享有依法申请行政复议或提起行政诉讼的权利。
3. 监督检查：市场监督管理部门对已取得食品经营许可证的经营者进行日常监督检查，确保其持续符合食品安全要求。对违反食品安全法律法规的行为，依法进行查处。

这一管理制度的依据主要来源于《中华人民共和国食品安全法》第三十五条，该条规定明确国家对食品生产经营实行许可制度，从事食品生产、食品销售、餐饮服务，应当依法取得许可。同时，《食品经营许可管理办法》也进一步明确了食品经营许可的申请条件、审批程序、许可证管理等内容。