结论前置：离婚后，孩子改姓父亲并不能成为不支付抚养费的理由。抚养子女是父母的法定义务，与孩子姓氏的改变无关。
详细分析：
父母与子女关系的持续性：
- 根据《民法典》第一千零八十四条的规定，父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或者母直接抚养，仍是父母双方的子女。这意味着，孩子改姓并不会改变其作为父母双方子女的法律地位，因此，父母对子女的抚养责任也不会因姓氏的变更而受到影响。
抚养费的法定义务性：
- 《民法典》第一千零八十五条规定，离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。这是父母对子女抚养责任的体现，也是法律对未成年子女权益的保护。抚养费的支付是基于父母与子女的血缘关系以及父母对子女的法定抚养责任，与孩子姓氏的改变没有直接关系。
姓氏变更的法律规定：
- 根据相关法律和司法解释，父母离婚后，任何一方均不得擅自更改子女的姓名。如需变更，应经双方协商一致，并依法办理相关手续。因此，孩子改姓需要父母的共同决定，并不能成为一方拒绝支付抚养费的理由。
法律后果与追索途径：
- 如果父亲以孩子改姓为由拒绝支付抚养费，这将违反法律规定，并可能面临法律责任。母亲（或其他抚养孩子的一方）有权通过协商、调解或向法院提起诉讼等方式，要求父亲履行支付抚养费的义务。
综上所述，离婚后孩子改姓并不影响父母对子女的抚养责任。父亲不能因孩子改姓而拒绝支付抚养费，否则将承担相应的法律责任。抚养子女是父母的共同责任，无论婚姻状况如何变化，都应积极履行这一法定义务。如有任何关于抚养费支付或姓氏变更的疑问，建议直接向我咨询，我将提供专业的法律意见和帮助。