明确结论：离婚后男方不愿意给抚养费，这并不能成为女方直接起诉给小孩改姓的理由。抚养费的支付与孩子的姓氏变更在法律上是两个独立的问题，需要分别依据相关法律法规进行处理。

详细分析：

1. 抚养费的法律义务：

   • 根据《中华人民共和国民法典》第一千零八十五条，离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。这是法定的责任和义务，不因任何情况而免除。如果男方未履行支付抚养费的义务，女方有权通过法律途径来追讨，如向法院提起抚养费纠纷诉讼，并要求强制执行。

2. 姓名权的法律规定：

   • 同样根据《中华人民共和国民法典》第一千零一十五条，自然人应当随父姓或者母姓，但也有其他特殊情况下的姓氏选择规定。同时，《中华人民共和国户口登记条例》第十八条明确了公民变更姓名的申请流程，特别是对于未成年人，其姓名的变更通常需要得到父母双方的协商一致，并可能需要经过相关部门的审批。

3. 抚养费与改姓的独立性：

   • 抚养费的支付与孩子的姓氏变更没有直接的法律因果关系。即使男方未支付抚养费，女方也不能擅自给孩子改姓。如果女方未经男方同意擅自给孩子改姓，男方有权起诉要求恢复孩子原来的姓氏。

4. 改姓的正确途径：

   • 若因特殊原因（如男方长期不履行抚养义务）需变更孩子姓氏，应首先尝试与男方进行协商，达成一致后共同向户籍登记机关提交书面申请及相关证明材料。
   • 若协商未果，女方不能直接以男方不支付抚养费为由改姓，但可以通过诉讼主张抚养费权益。在获得法院支持后，可持生效法律文书作为“正当理由”的证明，单独向公安机关提出改姓申请。不过，具体是否批准还需根据当地公安机关的实际操作和规定来确定。

5. 应对抚养费拖欠的建议：

   • 针对男方拒付抚养费的情况，女方可以先尝试通过沟通协商解决，必要时可邀请第三方调解机构介入。
   • 如果协商无果，女方应果断向人民法院提起诉讼追索抚养费。根据《民法典》规定，可以主张按月总收入的20%-30%确定抚养费数额。胜诉后可申请强制执行，法院有权采取查封财产等措施来保障女方的合法权益。

法律后果与风险提示：

• 如果女方擅自给孩子改姓，可能会面临男方起诉要求恢复原姓氏的风险，这不仅可能给孩子带来不必要的困扰，还可能影响家庭关系。
• 如果男方长期拒付抚养费，女方不及时采取法律措施追讨，可能会影响孩子的正常生活和成长。

建议与指导：

• 在处理这类家庭法律事务时，建议女方保持冷静和理性，通过合法途径来维护自己和孩子的权益。
• 如果女方希望为孩子改姓或追讨抚养费，可以直接向我咨询具体的法律程序和策略，我会根据具体情况提供专业的法律建议和帮助。