结论：即使签署了孩子改姓后不要抚养费的协议，未直接抚养孩子的一方仍有可能被起诉要求支付抚养费，且法院通常会支持这一诉求。
详细分析：
抚养费的法律性质：
- 抚养费是父母对未成年子女履行抚养义务的一种体现，其目的在于保障子女的正常生活、教育及医疗等需求。这一义务是基于亲子关系而产生的，具有法定性和强制性，不因任何个人意愿或外部因素（如孩子姓氏的更改或双方协议）而改变。
孩子改姓与抚养费的关系：
- 孩子改姓通常是由于父母离婚、再婚或其他家庭变故导致的，但这并不改变父母与子女之间的血缘关系和抚养义务。无论孩子的姓氏如何变更，其作为父母的子女身份不会因此改变，父母仍然有责任为其提供必要的生活费用、教育费用等。
- 根据《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民法典〉婚姻家庭编的解释（一）》第五十九条，父母不得因子女变更姓氏而拒付子女抚养费。这一规定明确表明，即使子女姓氏发生变更，不直接抚养子女的一方仍需按照法律规定或双方约定支付抚养费。
协议的法律效力：
- 尽管双方可能签署了孩子改姓后不要抚养费的协议，但这种协议可能因违反法律强制性规定而无效。因为抚养费的支付是法定义务，不能通过协议来免除。
- 如果一方以协议为由拒绝支付抚养费，另一方可以向法院提起诉讼，要求对方履行支付抚养费的义务。法院在审理此类案件时，会优先考虑子女的利益，确保子女的正常生活和教育需求得到满足。
实际操作建议：
- 如果双方就抚养费问题存在争议，建议首先通过协商解决。协商时，应充分考虑子女的实际需要、父母的负担能力和当地的实际生活水平等因素，合理确定抚养费的数额和支付方式。
- 如果协商无果，可以直接抚养孩子的一方可以通过法律途径（如向法院起诉）来维护自己的合法权益，要求对方履行支付抚养费的责任。在诉讼过程中，法院会根据相关法律法规和案件具体情况，作出公正的判决。
特殊情况处理：
- 如果直接抚养孩子的一方经济状况发生变化，导致原生活水平显著降低，或者子女生活、教育、医疗等必要合理费用确有显著增加，未成年子女或者不能独立生活的成年子女请求另一方支付抚养费的，人民法院依法予以支持。此时，即使之前有关于不要抚养费的协议，也可能因情况变化而不再适用。
总结：
孩子改姓并不影响未直接抚养孩子一方支付抚养费的义务。抚养费的支付是法定义务，不能通过协议来免除。如果双方就抚养费问题存在争议，建议通过协商或法律途径解决，以确保子女的合法权益得到保障。如果您在此方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。