结论前置：
若第三次劳动合同到期后公司未续签，但你仍在工作岗位上继续上班，从法律角度看，这视为双方已经建立了无固定期限劳动合同。若无其他法定情形，公司不得随意解除劳动关系。但若公司后续发生经营变化，如被收购、合并等，新的用人单位可能会以未续签劳动合同为由与你解除劳动关系，此时你可主张经济补偿。
详细分析：
法律后果：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，连续订立二次固定期限劳动合同后，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的，应当订立无固定期限劳动合同。因此，若第三次劳动合同到期后公司未续签，但你仍在继续上班，则视为双方已经建立了无固定期限劳动合同关系。
- 在无固定期限劳动合同关系下，公司若无其他法定情形，不得随意解除与你的劳动关系。
经济补偿：
- 若公司后续发生经营变化，如被收购、合并等，且新的用人单位以未续签劳动合同为由与你解除劳动关系，你可依法主张经济补偿。
- 经济补偿的标准通常为经济补偿标准的二倍，具体计算方式为：按你在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向你支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向你支付半个月工资的经济补偿。
证据保留：
- 在此过程中，你应特别注意保留好相关工作证据，如考勤记录、工资发放凭证、劳动合同文本等，以保障自身合法权益。
- 若出现劳动纠纷，你可及时寻求劳动监察部门或劳动仲裁机构的帮助。
维权途径：
- 若公司拒绝与你签订无固定期限劳动合同或违法解除劳动关系，你可首先尝试与公司进行友好协商。
- 协商无果时，你可向当地的劳动行政部门投诉，或向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
- 对仲裁结果不满意时，你还可以在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。
综上所述，若第三次劳动合同到期后公司未续签但你仍在继续上班，应视为双方已经建立了无固定期限劳动合同关系。你应保留好相关工作证据，并了解自身权益和维权途径，以便在必要时采取相应措施维护自身合法权益。