在父亲去世后，若未留下合法有效遗嘱，继母和子女均作为第一顺序继承人，享有同等的继承权。以下是对这一结论的详细解释：

1. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十七条规定，遗产按照下列顺序继承：第一顺序为配偶、子女、父母。在此情况下，继母作为父亲的配偶，与子女一同成为第一顺序的继承人。

2. 继承权的平等性：

   • 在没有遗嘱或遗嘱无效的情况下，继母和子女作为第一顺序继承人，享有平等的继承权。遗产将在他们之间依法进行分配，通常情况下会按照均等的原则进行，但也会考虑特殊情况下的不均等分配。

3. 特殊情况下的分配：

   • 如果继母或子女中有生活特殊困难且缺乏劳动能力的，或者对被继承人尽了主要扶养义务、与被继承人共同生活的，分配遗产时应当予以照顾或多分。
   • 相反，如果有扶养能力和条件但不尽扶养义务的继承人，分配遗产时应当不分或少分。

4. 遗产分配的具体方式：

   • 遗产分配可以通过协商或诉讼的方式进行。继承人之间可以协商同意不均等分配遗产，如果协商不成，则可以通过诉讼途径由法院依法判决。

综上所述，父亲去世后，若未留下合法有效遗嘱，继母和子女均作为第一顺序继承人享有同等的继承权。在实际操作中，应综合考虑法律规定、家庭实际情况及继承人之间的协商结果来确定遗产的具体分配方式。如果你有任何关于遗产继承的进一步问题或需要具体的法律建议，请直接向我咨询。