母亲确实是父亲遗产的第一顺序继承人之一，但并非唯一的第一顺序继承人。具体来说，根据我国《民法典》的明确规定，在父亲去世后，其遗产的第一顺序继承人包括配偶（即母亲）、子女以及父母。这意味着，在父亲未留下遗嘱特别指定遗产归属的情况下，母亲、父亲的子女以及父亲的父母（如果仍在世）均作为第一顺序继承人，共同享有对父亲遗产的继承权。

遗产分配原则

在法定继承中，同一顺序继承人的继承份额一般应当均等。然而，实际分配时会考虑一些特殊情况：

1. 对生活有特殊困难且缺乏劳动能力的继承人：在分配遗产时，会给予适当的照顾，确保其基本生活需求得到满足。
2. 对被继承人尽了主要扶养义务或者与被继承人共同生活的继承人：可以多分一些遗产，以体现对其付出和贡献的认可。
3. 有扶养能力和条件却未尽扶养义务的继承人：可能不分或少分遗产，以此作为对其不履行法定义务的惩罚。

此外，继承人之间也可以通过协商同意不均等分配遗产，这体现了法律对当事人意思自治的尊重。

遗嘱的优先性

需要特别注意的是，如果父亲在生前立有合法有效的遗嘱，并且该遗嘱明确规定了遗产的分配方式，那么遗产的分配将严格按照遗嘱的规定进行。此时，法定继承的顺序和分配原则将被遗嘱内容所取代。因此，在处理遗产继承问题时，应首先查看是否存在有效的遗嘱。

实际案例与法律建议

在实际操作中，遗产继承问题可能涉及复杂的家庭关系和财产状况。例如，如果父亲去世时留下了多个子女和年迈的父母，那么遗产的分配就需要综合考虑各继承人的实际情况和需求。在这种情况下，建议家庭成员之间进行充分的沟通和协商，以达成公平合理的遗产分配方案。

如果家庭成员之间无法就遗产分配达成一致意见，或者存在其他争议和纠纷，那么可以寻求法律途径解决。作为专业律师，我可以提供全面的法律咨询和代理服务，帮助您维护自己的合法权益。

总结：母亲在父亲去世后确实是第一顺序继承人之一，但具体的继承份额可能会受到多种因素的影响。在处理遗产继承问题时，应综合考虑法律规定、实际情况以及各继承人的意愿和需求。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。