结论：父亲去世后，母亲和儿子都是第一顺序继承人，但并非只有母亲或儿子是唯一的第一顺序继承人。具体来说，第一顺序继承人包括配偶（即母亲）、子女（包括儿子、女儿等）以及父母（即父亲的父母，如果仍在世）。
详细解释
第一顺序继承人的范围：
- 配偶：指的是与父亲存在合法婚姻关系的妻子，即母亲。
- 子女：包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女。这意味着，无论是儿子还是女儿，无论是亲生还是收养，只要与父亲存在法律上的子女关系，都享有平等的继承权。
- 父母：指的是父亲的亲生父母（祖父、祖母），以及养父母和有扶养关系的继父母。如果他们仍然在世，也作为第一顺序继承人。
遗产分配原则：
- 均等分配：在一般情况下，同一顺序的继承人继承遗产的份额应当均等。
- 特殊照顾：对于生活有特殊困难又缺乏劳动能力的继承人，分配遗产时应当予以照顾。
- 多分情形：对被继承人尽了主要扶养义务或者与被继承人共同生活的继承人，分配遗产时可以多分。
- 少分或不分：有扶养能力和有扶养条件的继承人，不尽扶养义务的，分配遗产时应当不分或者少分。
- 协商分配：继承人之间可以协商同意不均等分配遗产。
特殊情况：
- 遗嘱优先：如果父亲在去世前留下了有效的遗嘱，那么遗产的分配将优先遵循遗嘱的内容进行。只有在没有遗嘱或遗嘱无效的情况下，才会按照法定继承顺序来分配遗产。
- 第二顺序继承人：在法定继承中，如果没有第一顺序继承人继承（例如，父亲没有配偶、子女或父母在世），则由第二顺序继承人继承，包括兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。
实际应用中的建议
- 了解家庭情况：在处理遗产继承问题时，首先要了解家庭的具体情况，包括第一顺序继承人的存在与否以及他们的具体情况（如生活状况、扶养义务履行情况等）。
- 尊重遗嘱：如果父亲留下了遗嘱，要尊重遗嘱的内容，并按照遗嘱进行遗产分配。
- 协商解决：在继承人之间，可以尝试通过协商的方式解决遗产分配问题，以达成共识并避免不必要的法律纠纷。
- 寻求法律帮助：如果遗产分配问题复杂或存在争议，建议及时向我咨询，以便更好地维护自己的合法权益。
总之，父亲去世后，母亲和儿子都是第一顺序继承人之一，但具体的继承份额和分配方式可能会受到多种因素的影响。在处理遗产继承问题时，请务必根据实际情况和法律规定来妥善处理。