在父亲去世后，若未留下合法有效遗嘱，继母（即父亲的配偶）和父亲的子女（包括婚生子女、非婚生子女、养子女及有扶养关系的继子女）以及父亲的父母（如果仍在世）均作为第一顺序继承人，享有同等的继承权。以下是对这一问题的详细分析：

1. 继承权的法律依据：

   • 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十七条的规定，遗产的继承顺序明确为：第一顺序为配偶、子女、父母；第二顺序为兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。在存在第一顺序继承人的情况下，第二顺序继承人不参与继承。因此，继母作为父亲的配偶，属于第一顺序继承人。

2. “子女”的定义：

   • “子女”在继承法中是一个广义的概念，它包括但不限于婚生子女、非婚生子女、养子女以及有扶养关系的继子女。这意味着，无论子女与父亲的血缘关系如何，只要他们与父亲存在扶养关系，就享有继承权。

3. 遗嘱的优先性：

   • 在确定继承人时，首先需考虑是否存在合法有效的遗嘱。若父亲去世前留有合法遗嘱，并明确指定了继承人，则遗嘱中指定的继承人将优先于法定继承人继承遗产。但若遗嘱无效或不存在，则应依据法定继承顺序来确定继承人。

4. 无遗嘱或遗嘱无效情况下的继承：

   • 在没有有效遗嘱或遗嘱被认定无效的情况下，应依据法律规定的继承顺序来确定继承人。此时，继母作为父亲的配偶，与父亲的子女一同成为第一顺序的继承人。他们共同享有对父亲遗产的继承权，且继承份额一般应当均等。但考虑到实际情况的差异，如生活有特殊困难又缺乏劳动能力的继承人应得到照顾，对被继承人尽了主要扶养义务或与被继承人共同生活的继承人可以多分等，实际分配时可能会有所调整。

5. 遗产的分配原则：

   • 一般情况下，同一顺序继承人继承遗产的份额应当均等。但如前所述，对于特殊情况下的继承人，法律也规定了相应的照顾或多分原则。此外，继承人之间也可以协商同意不均等分配遗产。

6. 实际操作中的注意事项：

   • 在处理遗产继承问题时，建议家庭成员之间保持沟通，尽量通过协商达成一致意见。如果协商不成，可以寻求法律途径解决争议。同时，为了确保遗产继承的顺利进行，建议及时办理相关法律手续，如遗产公证、继承权公证等。

综上所述，父亲去世后，若未留下合法有效遗嘱，继母和父亲的子女以及父亲的父母（如果仍在世）均作为第一顺序继承人享有同等的继承权。在实际操作中，应综合考虑法律规定、家庭实际情况及继承人之间的协商结果来确定遗产的具体分配方式。如果您在处理遗产继承问题时遇到任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。