结论是：私人小厂不开了，员工在符合一定条件下是可以要求赔偿的，具体赔偿情况需根据实际情况判断。以下从不同角度为您详细分析：
一、经济补偿金
法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十四条、第四十六条和第四十七条的规定，用人单位被依法宣告破产的、用人单位被吊销营业执照、责令关闭、撤销或者用人单位决定提前解散的，劳动合同终止，用人单位应当向劳动者支付经济补偿。
经济补偿金的计算：
- 经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，以每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
- 这里的月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。如果劳动者月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年。
示例：
- 假设员工在小厂工作了5年，月工资为5000元，那么小厂关闭时，员工应获得的经济补偿金为5个月×5000元/月=25000元。
二、未提前通知的赔偿金（如适用）
法律依据：
- 如果用人单位没有提前三十日以书面形式通知劳动者本人就解除劳动合同，根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十条，用人单位需要额外支付劳动者一个月工资作为赔偿金（此情况通常适用于非因劳动者原因导致的劳动合同解除，但小厂关闭若未提前通知也可能涉及此问题，具体需结合实际情况判断）。不过，在用人单位决定提前解散而终止劳动合同的情况下，法律并未明确规定必须提前三十日通知，但实践中，若未提前通知，可能引发劳动争议，部分地区或法院可能根据公平原则，酌情支持一定的额外赔偿。
示例与说明：
- 假设小厂未提前通知员工就关闭，且法院或仲裁机构酌情认定需要支付额外赔偿金，赔偿金数额可能根据员工工资、工作年限及当地司法实践等因素确定，并非固定为一个月工资。但需注意，此并非法定必须支付的项目，存在不确定性。
三、其他可能的赔偿或补偿
未休年假补偿：
- 如果员工在小厂工作期间有未休的年假，根据《职工带薪年休假条例》第五条，小厂应当按照该员工日工资收入的300%支付未休年休假工资报酬，其中包含用人单位支付员工正常工作期间的工资收入。
加班费等：
- 如果员工在小厂工作期间存在加班情况，且小厂未支付加班费，员工也有权要求小厂支付相应的加班费。
四、实际操作建议
收集证据：
- 员工应收集与小厂存在劳动关系的证据，如劳动合同、工资条、工作证等，以及小厂关闭的相关证据，如解散通知、公告等。
协商与调解：
- 员工可以尝试与小厂进行协商，看是否能够达成一致的赔偿方案。如果协商不成，可以寻求当地劳动争议调解组织的帮助进行调解。
申请劳动仲裁：
- 如果协商和调解都无法解决问题，员工可以向当地劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁，要求小厂支付相应的赔偿或补偿。
提起诉讼：
- 如果对劳动仲裁结果不满意，员工还可以在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。
总结来说，私人小厂不开了，员工在符合一定条件下是可以要求赔偿的，包括经济补偿金、未提前通知的赔偿金（如适用）、未休年假补偿以及加班费等。员工应根据自己的实际情况，收集相关证据，并尝试通过协商、调解、劳动仲裁或诉讼等途径来维护自己的合法权益。如果您有具体的法律问题或需要进一步的帮助，请直接向我咨询。