事业单位不能仅凭工龄15年就随意开除员工。下面我将从法律角度详细解释这一点：

1. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》及相关法律法规，事业单位与员工之间的关系同样受劳动合同法的调整。开除员工，即解除劳动合同，需要遵循严格的法定条件和程序。
   • 工龄15年并不是决定能否开除员工的唯一或决定性因素。开除员工必须基于合法的理由，如员工严重违反单位规章制度、不能胜任工作且经过培训或调整岗位仍不能胜任、或者因单位经营需要且符合法定裁员条件等。

2. 开除员工的法定程序：

   • 事业单位在开除员工前，通常需要与员工进行协商，并听取员工的申辩。
   • 如果员工对开除决定不服，有权依法申请劳动仲裁或提起诉讼。

3. 特殊情况说明：

   • 如果员工因患职业病或因工负伤并被确认丧失或部分丧失劳动能力，或者符合其他法定不得解除劳动合同的情形，那么事业单位即使员工工龄达到15年也不能开除。

4. 建议与提醒：

   • 对于事业单位而言，开除员工是一个严肃的法律行为，必须确保合法、合规。在做出开除决定前，应充分考虑员工的工龄、工作表现、贡献以及法律后果等因素。
   • 对于员工而言，如果面临被开除的风险或已经收到开除通知，应及时咨询专业律师（如我），了解自己的合法权益和应对策略。

综上所述，事业单位不能仅凭工龄15年就随意开除员工。开除员工必须基于合法的理由和遵循法定的程序。如果您在这方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。