结论：在公益性岗位工作20天后被辞退，能否获得补偿或赔偿，以及具体如何处理，需根据辞退的具体原因和劳动合同或相关协议的约定来判断。以下是从不同角度进行的分析：
一、辞退原因与补偿/赔偿的关系
合法辞退：
- 如果辞退是因为您存在严重违反公司规章制度、不能胜任工作且经过培训或调岗后仍不能胜任、严重失职或营私舞弊给公司造成重大损害等合法情形，那么公司可能无需支付经济补偿或赔偿。
- 但即便如此，公司也应按照法律规定，提前通知您或支付代通知金，并结清工资等。
违法辞退：
- 如果辞退没有合法依据，即公司无法证明您存在上述合法辞退的情形，那么公司的行为可能构成违法辞退。
- 在这种情况下，您有权要求公司支付违法解除劳动合同的赔偿金，通常是经济补偿的两倍。经济补偿的计算方式是根据您在公司的工作年限，每满一年支付一个月工资的标准向您支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向您支付半个月工资的经济补偿。由于您工作了20天，即不满六个月，因此如果构成违法辞退，您应获得半个月工资作为经济补偿的两倍，即一个月工资作为赔偿金（但实际操作中，由于工作时长较短，可能按实际工作天数折算或双方协商确定）。
二、劳动合同或相关协议的约定
- 如果您与公司签订了劳动合同或相关协议，其中明确约定了辞退的条件、补偿或赔偿的方式等，那么应按照合同或协议的约定来处理。
- 如果合同或协议中没有明确约定，或者约定不明确，那么应依据相关法律法规的规定来处理。
三、处理建议
与公司协商：
- 首先，您可以尝试与公司进行协商，了解辞退的具体原因，并争取获得合理的补偿或赔偿。
申请劳动仲裁：
- 如果协商无果，您可以向当地的劳动仲裁委员会申请劳动仲裁，要求公司支付违法解除劳动合同的赔偿金或其他相关费用。
- 在申请劳动仲裁时，您需要提供相关证据，如工作证明、辞退通知、工资单等，以证明您的主张。
寻求法律援助：
- 如果您对劳动仲裁的流程或结果不满意，或者认为自己的权益受到了严重侵害，您可以寻求法律援助或咨询专业律师，以进一步维护自己的合法权益。
后续行动建议：建议您先与公司进行友好沟通，了解辞退的具体原因，并尝试协商解决。如果协商无果，再考虑申请劳动仲裁或寻求法律援助。同时，保留好所有相关证据，以备不时之需。如果您在处理过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。