上班五个月被公司辞退，赔偿方式和金额主要取决于辞退原因，以下是详细分析：
因劳动者过错被辞退（无经济补偿）
- 如果劳动者存在以下情形之一，用人单位可以解除劳动合同且无需支付经济补偿金：
- 试用期不符合录用条件；
- 严重违反公司规章制度；
- 严重失职或营私舞弊给公司造成重大损害；
- 与其他单位建立劳动关系影响本职工作；
- 以欺诈手段订立劳动合同；
- 被依法追究刑事责任。
- 举例：若你在试用期内被证明不符合录用条件，或者你严重违反了公司的规章制度，公司有权辞退你且无需支付经济补偿。
非劳动者过错被辞退（需支付经济补偿金）
- 经济补偿金计算标准：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十七条，经济补偿按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
- 计算公式：经济补偿金 = 月工资 × 工作年限（工作五个月则为0.5个月工资）
- 月工资定义：月工资是指劳动者在劳动合同解除前十二个月的平均工资。若工作时间不足十二个月，则按实际工作的月份计算平均工资。
- 代通知金（特定情况下适用）：
- 如果用人单位未提前三十日以书面形式通知劳动者本人即解除劳动合同，则需额外支付一个月工资作为代通知金。但需注意，代通知金的支付与经济补偿金并不冲突，两者可同时主张。
- 举例：若你因公司经济性裁员被辞退，且公司未提前三十日通知你，那么你有权获得半个月工资的经济补偿金以及一个月工资的代通知金。
违法辞退（需支付赔偿金）
- 如果用人单位的辞退行为不符合法律规定，构成违法解除劳动合同，则应按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
- 计算公式：赔偿金 = 经济补偿金 × 2 = 月工资 × 工作年限 × 2（工作五个月则为1个月工资）
- 举例：若公司无正当理由辞退你，那么你有权获得一个月工资的赔偿金。
特殊情形的处理
- 协商一致解除合同：双方协商一致解除劳动合同的，经济补偿金的标准由双方自行约定。
- 特殊保护群体：如从事职业病危害作业未进行离岗前健康检查、患职业病或因工负伤丧失劳动能力、连续工作满15年且距退休不足5年的员工，用人单位不得单方解除劳动合同，否则需支付赔偿金。
应对措施建议：
- 收集证据：保留劳动合同、工资条、工作证、考勤记录、辞退通知等，以证明劳动关系及辞退的不合理性。
- 与用人单位协商：尝试理性沟通，要求给出合理辞退理由，协商恢复劳动关系或给予经济补偿。
- 申请劳动仲裁：协商无果时，可向劳动仲裁机构申请仲裁，要求支付赔偿金或经济补偿。
总结：上班五个月被公司辞退，赔偿方式和金额取决于辞退原因。若因劳动者过错被辞退，则无经济补偿；若非劳动者过错被辞退，则需支付经济补偿金；若违法辞退，则需支付赔偿金。特殊保护群体享有更严格的保障。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。