结论前置：劳动合同到期后未续签但劳动者继续工作，从法律角度讲，双方劳动关系仍视为存续，但这种情况存在法律风险，应尽快明确劳动关系状态。具体处理需根据未续签的原因来分别对待，以下从用人单位和劳动者两个角度进行详细分析。
一、用人单位原因未续签
双倍工资支付风险
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，若用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同，应向劳动者每月支付二倍的工资。这一规定同样适用于劳动合同到期未续签的情况。也就是说，从合同到期后的第二个月起，劳动者有权要求用人单位支付双倍工资，最多可支付11个月。
- 举例：员工小张的劳动合同于2023年1月1日到期，但继续在原岗位工作至2023年12月，期间公司未提出续签也未支付双倍工资。那么，小张有权要求公司支付从2023年2月至12月的双倍工资差额。
无固定期限劳动合同的订立
- 依据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条，若用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同，视为双方已订立无固定期限劳动合同。这意味着，如果合同到期后超过一年仍未续签，双方即视为已订立无固定期限劳动合同，这增强了劳动者的职业稳定性。
- 举例：员工小李的劳动合同于2022年1月1日到期，但继续在原岗位工作至2023年2月，期间公司未提出续签。那么，从2023年1月1日起，小李与公司即视为已订立无固定期限劳动合同。
解除劳动关系与经济补偿
- 劳动者可以依据《中华人民共和国劳动合同法》第三十八条，以用人单位未签订书面劳动合同为由解除劳动关系，并要求按照该法第四十七条的规定支付经济补偿。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准。
- 举例：员工小赵因公司未续签劳动合同而提出解除劳动关系，小赵在公司工作了5年，那么公司应支付小赵5个月工资的经济补偿。
二、劳动者原因未续签
用人单位的书面通知义务
- 用人单位应及时以书面形式通知劳动者续签劳动合同，并明确告知不续签的法律后果。这是用人单位的管理责任，也是确保双方权益的重要步骤。如果用人单位未履行这一义务，可能面临上述的法律风险。
劳动者主动终止劳动关系的情形
- 如果劳动者因个人原因（如找到新工作、想休息一段时间等）不想续签劳动合同，应主动与用人单位沟通，并办理离职手续。在这种情况下，劳动者通常无法获得经济补偿，除非用人单位存在违法行为（如拖欠工资、未缴纳社会保险等）。
- 举例：员工小陈因个人原因不想继续在公司工作，于是未与公司续签劳动合同并办理了离职手续。那么，小陈无法获得经济补偿。
三、风险提示与建议
对用人单位的风险
- 未及时续签合同可能导致双倍工资差额赔偿、无固定期限劳动合同的订立以及行政处罚等法律风险。因此，用人单位应建立合同到期预警机制，及时办理续签手续，避免法律风险。
对劳动者的建议
- 劳动者应保留好考勤记录、工资条、工作邮件等证据，以备不时之需。如果用人单位未及时续签合同或存在其他违法行为，劳动者可以主动与用人单位沟通协商，必要时可以通过劳动仲裁或诉讼等法律途径维护自己的权益。
总结与建议：劳动合同到期后未续签但劳动者继续工作的情况涉及多个法律层面的问题。双方应尽快明确劳动关系状态，以避免潜在的法律风险。如果用人单位未及时续签合同，劳动者有权要求支付双倍工资差额、订立无固定期限劳动合同或解除劳动关系并获得经济补偿；如果劳动者因个人原因不想续签合同，应主动与用人单位沟通并办理离职手续。在任何情况下，双方都应保留好相关证据，以备不时之需。如果你还有其他疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。