当您面临单位不同意延长停工留薪期的情况时，您可以按照以下步骤来维护自己的合法权益：
一、明确法律依据
首先，您需要了解《工伤保险条例》第三十三条的相关规定。该条例明确指出，职工因工作遭受事故伤害或患职业病需要暂停工作接受医疗的，享受停工留薪期待遇，且期限一般不超过12个月。若伤情严重或情况特殊，经设区的市级劳动能力鉴定委员会确认，可以适当延长，但延长期限也不得超过12个月。在停工留薪期内，您的原工资福利待遇应保持不变，由单位按月支付。
二、按照规定程序提出申请
提前书面申请：您应在停工留薪期满前15日内，向单位提交书面申请，明确表达您希望延长停工留薪期的意愿，并附上治疗工伤的医疗机构的诊断证明和相关材料，以证明您的伤情尚未恢复，需要继续治疗。
等待单位反馈：单位在收到您的申请后，若对延长申请有异议，需在收到申请后7日内向所在地的劳动能力鉴定机构提出确认申请，并提交相关材料。若单位未在规定时间内提出异议，则视为同意延长。
三、劳动能力鉴定与确认
若单位提出了异议，劳动能力鉴定委员会将依据您的伤情和提交的材料进行综合评估，并作出是否延长停工留薪期的鉴定结论。这一结论具有权威性，是解决争议的重要依据。
四、应对策略与沟通
伤情恢复判断差异：如果单位认为您已恢复而您实际仍存在伤痛或功能未完全恢复，您应提供详细的医疗证明和病历资料，以证实自己的伤情和治疗需求。
经济成本考虑：延长停工留薪期确实会增加单位的经济负担。您可以尝试与单位沟通，说明延长停工留薪期的必要性和合理性，同时探讨可能的解决方案，如灵活工作安排或部分复工等，以减轻单位的经济压力。
五、法律途径维权
协商与调解：首先，您可以尝试与单位进行友好协商，或通过工会或劳动争议调解组织进行调解，以达成双方都能接受的解决方案。
劳动仲裁：若协商无果，您可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求单位按照鉴定结论执行或支付相关待遇。在仲裁过程中，您需要提供充分的证据支持自己的诉求，如医疗证明、诊断证明、工资单等。
诉讼：如果您对仲裁结果不满意，还可以向人民法院提起诉讼，通过司法途径来维护自己的合法权益。
六、其他注意事项
原工资福利待遇的界定：在停工留薪期内，您的原工资福利待遇应包括基本工资、奖金、津贴等您正常工作状态下可以获得的收入。对于计件工资的职工，可以参考过去一段时间的平均工资来确定。
特殊情况处理：如果您工作不满一个月即发生工伤，您的停工留薪期工资应按照实际工作天数应得的工资福利来确定。
综上所述，当单位不同意延长停工留薪期时，您应明确自己的权益和法律依据，按照规定的程序提出申请，并积极与单位沟通协商。在争议无法解决时，及时通过法律途径来维护自己的合法权益。希望这些建议能对您有所帮助。