不设董事会的公司没有董事长这一职务。以下是对这一问题的详细分析：
一、董事会与董事长的基本关系
根据《中华人民共和国公司法》的相关规定，董事会是公司的决策机构，负责公司的重大决策和管理。董事长作为董事会的负责人，由董事会选举产生，负责召集和主持董事会会议，以及检查董事会决议的实施情况等。因此，董事长的存在是以董事会的存在为前提的。如果公司不设董事会，那么自然也就不存在董事长这一职务。
二、不设董事会时的法律规定与实际运作
法律规定：
- 《中华人民共和国公司法》第五十条明确规定：“股东人数较少或者规模较小的有限责任公司，可以设一名执行董事，不设董事会。”这一规定为小型或股东较少的公司提供了灵活的组织架构选择。
实际运作：
- 在不设董事会的公司中，由于不存在董事会这一机构，因此也不存在董事长这一职位。但这类公司仍需进行决策和管理，因此法律允许其设立一名执行董事来承担这一职责。
- 执行董事的职权由公司章程具体规定，通常包括决定公司的经营计划和投资方案、制订公司的年度财务预算方案和决算方案等，这些原本是董事会的职权。
三、执行董事的职权与董事长职权的对比
执行董事的职权：
- 执行董事在不设董事会的公司中，实际上承担了相当于其他公司中董事会和董事长的职责。其职权范围广泛，涵盖了公司日常运营和重大决策的各个方面。
与董事长职权的对比：
- 在不设董事会的公司中，虽然不存在董事长这一职位，但执行董事可能享有与董事长相似的权利和责任。这些权利并非来源于“董事长”这一职位本身，而是来源于公司章程的授权和执行董事的职权。
- 例如，执行董事可能根据公司章程的规定，有权召集股东会会议、决定公司内部管理机构的设置等。这些权利的行使是基于执行董事的职位和公司章程的授权，而非基于“董事长”的身份。
四、特殊情况：国有独资公司
需要注意的是，国有独资公司作为特殊类型的有限责任公司，其组织架构有特别规定。根据《中华人民共和国公司法》第六十七条，国有独资公司必须设立董事会，并依照公司法规定行使职权。因此，国有独资公司不设董事会是不符合法律规定的，也不存在不设董事会而设董事长的情况。
五、总结与建议
综上所述，不设董事会的公司没有董事长这一职务。如果公司股东人数较少或规模较小，可以选择设立一名执行董事来行使原本由董事会及董事长所行使的职权。这一选择既符合法律规定，又能满足公司日常运营和重大决策的需要。
建议：
- 如果您正在考虑设立公司或调整公司组织架构，请务必根据公司的实际情况和法律规定来选择合适的组织架构形式。
- 在制定公司章程时，应明确执行董事的职权和责任，以确保公司治理结构的清晰和有效。
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