结论：员工要求不签劳动合同而签协议，这一行为是否可行需分情况讨论，主要取决于协议的性质和内容是否符合法律规定。
若协议实质上等同于劳动合同：
- 法律背景：根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位与劳动者建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。劳动合同是明确双方权利和义务的协议，具有法定性和强制性。如果所谓的“协议”实际上包含了劳动合同应具备的所有要素，如工作内容、工作地点、工作时间、劳动报酬、社会保险等，那么这份协议在实质上就是劳动合同。
- 法律建议：在这种情况下，即使员工要求不签“劳动合同”而签“协议”，只要协议内容合法且全面，也是可以被接受的。但为了避免未来可能出现的纠纷，建议明确标注该协议为“劳动合同”，并确保所有法定条款都得到明确约定。
若协议并非劳动合同，而是其他类型的协议：
- 法律背景：除了劳动合同外，用人单位与劳动者之间还可能签订其他类型的协议，如保密协议、竞业限制协议、培训协议等。这些协议通常是在劳动合同的基础上，对特定事项进行额外约定的文件。它们并不替代劳动合同，而是作为劳动合同的补充。
- 法律建议：如果员工要求签订的是这类协议，并且这些协议并不涉及劳动合同的核心要素（如工作内容、劳动报酬等），那么是可以签订的。但需要注意的是，这些协议必须合法、合规，且不得违反劳动合同法的强制性规定。例如，竞业限制协议必须约定合理的经济补偿，否则可能被视为无效。
- 可能后果：如果用人单位仅与员工签订了这类补充协议，而未签订正式的劳动合同，那么用人单位可能面临支付双倍工资、被认定为无固定期限劳动合同等法律风险。
特殊情况下的协议签订：
- 非全日制用工：对于非全日制用工，根据劳动合同法的规定，双方可以订立口头协议。但即使如此，为了保障双方权益，建议也签订书面协议，明确工作内容、工作时间、劳动报酬等关键条款。
- 退休返聘人员：对于已达到法定退休年龄并享受养老保险待遇或领取退休金的人员，如果其被用人单位返聘，双方之间形成的是劳务关系而非劳动关系。在这种情况下，双方可以签订劳务协议，明确各自的权利和义务。
进一步思考：在签订任何协议之前，用人单位和劳动者都应仔细审查协议内容，确保其合法、合规且符合双方的真实意愿。对于劳动者而言，如果用人单位提出的协议内容存在模糊或不合理之处，应及时提出质疑并寻求法律帮助。对于用人单位而言，则应确保所有协议都符合法律法规的规定，以避免未来可能出现的法律纠纷。
总结：员工要求不签劳动合同而签协议是否可行，取决于协议的性质和内容。如果协议实质上等同于劳动合同或作为劳动合同的补充且合法合规，那么是可以签订的。但为了避免法律风险，建议用人单位和劳动者在签订协议前都进行充分的法律审查和咨询。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。