在刑事案件中，若公安机关作出不予立案决定，控告人不服的，复议机关通常是作出不予立案决定的公安机关的上一级公安机关。以下是对此问题的详细解析：
一、复议申请的法律依据
根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百一十二条的规定，人民法院、人民检察院或者公安机关对于报案、控告、举报和自首的材料，应当按照管辖范围，迅速进行审查。若认为没有犯罪事实，或者犯罪事实显著轻微，不需要追究刑事责任的时候，不予立案，并且将不立案的原因通知控告人。控告人如果不服，可以申请复议。这一条款为控告人申请复议提供了明确的法律依据。
二、复议申请的流程
准备复议申请书：
- 控告人需要撰写一份详细的复议申请书，明确列出申请人的基本信息、被申请人的名称（即作出不予立案决定的公安机关）、复议请求（如撤销不予立案决定、责令立案侦查等）、事实和理由。
- 在事实和理由部分，控告人应结合案件事实，详细阐述公安机关不予立案的错误原因，如存在犯罪事实、证据充分且应追究刑事责任等，并提供新证据或指出原审查中的问题。
提交复议申请：
- 控告人应将复议申请书及相关证据材料（如证人证言、书证、物证等）提交给作出不予立案决定的公安机关的上一级公安机关。
- 提交方式可以是当面递交或邮寄，建议获取接收凭证，以便后续跟踪复议进展。
等待复议结果：
- 上一级公安机关在收到复议申请后，会进行认真审查，包括原不立案决定的事实依据和法律适用。
- 必要时，可能会进行调查核实，如询问证人、调取新证据等。
- 复议机关一般会在三十日内作出决定，复杂案件可延长三十日，并将复议决定以书面形式通知申请人。
三、复议决定的可能结果
维持原决定：
- 若经审查认为原不立案决定正确，复议机关将维持原决定，并书面通知申请人。
- 在这种情况下，控告人可以进一步考虑其他救济途径，如申请复核或向检察院提出立案监督申请。
责令立案：
- 若复议机关发现原决定存在错误，如确有犯罪事实需追究刑事责任，将责令下级公安机关立案侦查。
- 下级公安机关在接到责令立案的通知后，应依法立案侦查，并将情况反馈给复议机关和申请人。
四、其他救济途径
申请复核：
- 若控告人对复议决定仍不服，可以在收到决定书后七日内向上一级公安机关提出复核申请。
- 复核是对复议决定的进一步审查，有助于确保案件得到公正处理。
向检察院申诉：
- 控告人还可以向同级人民检察院侦查监督部门申请立案监督。
- 检察院将依法对公安机关的立案活动进行监督，若认为公安机关不立案理由不能成立，将通知公安机关立案。
五、注意事项
- 在整个复议、复核或申诉过程中，控告人应务必提供充分的证据和材料以支持自己的主张。
- 保护自己的合法权益是首要任务，必要时可以寻求专业律师的帮助，以确保法律程序的正确性和有效性。作为专业律师，我能够为你提供全面的法律支持和建议。
综上所述，当公安机关作出不予立案决定时，控告人可以通过向上一级公安机关申请复议来寻求法律救济。在申请复议时，控告人应充分了解相关法律规定和流程，并按规定的时间和程序提出复议申请，以确保自身权益得到有效保障。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。