针对您提出的“公安机关行政案件不予立案提出复议，但复议是否可以向上级公安机关再次复议”的问题，以下是我的详细解答：

1. 首次复议的受理机关：

   • 当公安机关对行政案件作出不予立案的决定时，控告人如果不服该决定，可以在收到不予立案通知书后的7日内向作出决定的公安机关申请复议。这是首次复议的流程，受理机关即为最初作出不予立案决定的公安机关。

2. 对首次复议结果不服的处理：

   • 如果控告人对首次复议的结果仍然不服，可以在收到复议决定书后的7日内向上一级公安机关申请复核。这是对首次复议结果不服的进一步救济途径，受理机关为上一级公安机关。

3. 复议与复核的流程与期限：

   • 首次复议：公安机关应在收到复议申请后的30日内作出决定，并送达控告人。
   • 复核：上一级公安机关应在收到复核申请后的30日内作出决定，情况复杂的，经批准可以延长30日。

4. 法律保障与当事人权利：

   • 复议和复核的流程设计，旨在保障当事人的合法权益，确保立案决定的公正性。当事人有权在规定期限内提出复议和复核申请，并有权获得相应的法律救济。

5. 注意事项：

   • 申请复议和复核时，当事人应准备充分的证据和理由来支撑自己的诉求，以提高复议和复核成功的几率。
   • 如果复议和复核的申请不被受理，或者当事人对复议和复核的结果仍然不服，还可以考虑向检察院申诉或直接向法院起诉等途径来维护自己的合法权益。

综上所述，对于公安机关行政案件不予立案的决定，控告人可以先向作出决定的公安机关申请复议，如果对复议结果不服，还可以再向上一级公安机关申请复核。这是法律赋予当事人的救济权利，旨在保障当事人的合法权益和立案决定的公正性。如果您在复议或复核过程中遇到任何问题，或者需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。