在处理超市辞退员工的赔偿问题时，我们需要根据具体情况以及《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定来综合判断。以下是对此问题的详细解答：
一、无需支付赔偿的情形
超市在以下情况下辞退员工，无需支付经济补偿或赔偿金：
试用期间不符合录用条件：若员工在试用期内被证明工作能力、业绩、品德等方面不符合事先明确规定的录用条件，且超市能提供充分证据，则可辞退且无需赔偿。
严重违反规章制度：员工严重违反了超市合法制定并已公示的规章制度（如多次无故旷工、严重违反操作流程等），超市有权辞退且不承担经济补偿责任。
严重失职或营私舞弊：若员工因严重失职、营私舞弊给超市造成重大损害（如导致商品大量损坏、丢失或利用职务之便谋取私利），超市可依法解除劳动合同，无需支付赔偿。
双重劳动关系影响工作：员工同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成超市的工作任务造成严重影响，或经超市提出后拒不改正，超市有权辞退且不支付经济补偿。
劳动合同无效：员工通过欺诈、胁迫手段或乘人之危使超市在违背真实意思的情况下订立或变更劳动合同，导致劳动合同无效，超市可解除劳动合同且不支付赔偿。
被依法追究刑事责任：员工一旦被法院判定有罪，超市有权依据法律规定解除劳动合同，且不承担经济补偿责任。
二、需要支付经济补偿的情形
在以下情况下，超市辞退员工需按照《劳动合同法》的规定支付经济补偿金：
协商一致解除：若超市与员工协商一致解除劳动合同，且由超市提出解除动议，则需按员工在本单位工作的年限支付经济补偿金。具体标准为：每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。月工资指劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。
无过失性辞退：包括员工患病或非因工负伤医疗期满后不能从事原工作或另行安排的工作、不能胜任工作经培训或调整岗位后仍不能胜任、劳动合同订立时的客观情况发生重大变化无法履行且未能就变更协议达成一致等情形。超市需提前三十日以书面形式通知员工或额外支付一个月工资后解除劳动合同，并支付经济补偿。
经济性裁员：若超市因经营困难、重整等法定原因需裁减人员，且符合裁员条件（如裁减人数达到二十人以上或占企业职工总数百分之十以上），在提前三十日向工会或全体职工说明情况并听取意见后，可向劳动行政部门报告裁减人员方案，并支付经济补偿金。
三、违法解除需支付赔偿金的情形
若超市违反《劳动合同法》规定解除劳动合同（如无正当理由随意开除员工或未遵循法定程序解除劳动合同），员工有权要求继续履行劳动合同。若员工不要求继续履行或劳动合同已无法继续履行，超市需按照经济补偿标准的二倍向员工支付赔偿金。
四、特别建议
劳动合同约定：超市与员工之间签订的劳动合同中，应明确规定关于辞退和赔偿的条款，以便在发生争议时有据可依。
法律咨询：在处理辞退员工事宜时，建议超市及时咨询专业律师或劳动法律顾问，以确保合规操作，避免潜在的法律风险。
沟通协商：在辞退员工前，超市应尽量与员工进行沟通协商，了解员工的想法和需求，寻求双方都能接受的解决方案。
综上所述，超市在辞退员工时需根据具体情况判断是否需要支付经济补偿或赔偿金，并严格遵循相关法律法规和劳动合同的规定。如有任何疑问或争议，建议及时咨询专业法律人士以获取准确和权威的解答。