针对您提出的“工作5年半被辞退怎么补偿”的问题，这主要取决于辞退的具体原因以及相关的法律规定。以下是对不同情况下补偿问题的详细分析：

一、无需支付经济补偿的情形

如果劳动者存在《劳动合同法》第三十九条规定的法定情形，如严重违反用人单位的规章制度、严重失职给用人单位造成重大损害、被依法追究刑事责任等，用人单位可以解除劳动合同且无需支付经济补偿。但这种情况需要用人单位提供充分的证据来证明劳动者的违规行为或失职行为。

二、应支付经济补偿的情形

1. 协商一致解除：

   • 若用人单位与劳动者双方协商一致解除劳动合同，根据《劳动合同法》的规定，用人单位需向劳动者支付经济补偿。
   • 经济补偿的计算方式为：按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。对于工作5年半的劳动者，应支付5.5个月工资的经济补偿（若按“N+1”计算，且用人单位未提前30日通知，则可能为6.5个月工资，但“N+1”并非法定标准，需双方协商确定）。这里的月工资指的是劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。

2. 无过失性辞退：

   • 《劳动合同法》第四十条规定了无过失性辞退的情形，如劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作等。
   • 如果劳动者出现上述情形，用人单位在合法辞退劳动者时，需要支付经济补偿，标准同上。若用人单位未提前三十日以书面形式通知劳动者本人，则还需额外支付劳动者一个月工资后，再按照工作年限支付经济补偿。

3. 经济性裁员：

   • 用人单位依法进行经济性裁员时，补偿金的计算方式与无过失性辞退相同。

三、应支付赔偿金的情形

如果用人单位违反《劳动合同法》的规定，无故或非法解除与劳动者的劳动合同，那么用人单位需依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。对于工作5年半的劳动者而言，经济补偿标准是5.5个月工资，因此赔偿金即为11个月工资。

劳动者应对策略

面对被辞退的情况，您首先应明确辞退的具体原因，判断其合法性。如认为用人单位的辞退行为违法，可首先尝试与用人单位进行协商，要求合理的经济补偿或赔偿金。协商不成时，您可以向当地的劳动监察部门投诉，或者向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。对仲裁结果不服的，您还有权向人民法院提起诉讼，以法律手段维护自己的合法权益。

综上所述，工作5年半被辞退的补偿情况需根据具体的辞退原因和法律规定来确定。建议您了解自己的权益，积极与用人单位沟通，并在必要时寻求法律援助，以确保自身权益得到有效保障。