劳务派遣解除劳动合同证明应由劳务派遣单位开具。以下是对此问题的详细分析：

一、法律关系与责任主体

在劳务派遣关系中，存在三方主体：劳务派遣单位（用人单位）、被派遣劳动者（员工）和用工单位。根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳务派遣单位是劳动合同的签订方，与被派遣劳动者建立劳动关系，并承担用人单位的义务，包括开具解除劳动合同证明。

二、开具解除劳动合同证明的义务

当劳务派遣关系解除时，无论是因何种原因（如合同到期、双方协商一致解除、劳动者或用工单位单方解除等），劳务派遣单位都有义务为被派遣劳动者开具解除劳动合同证明。这一证明是劳动者与用人单位劳动关系终止的法定凭证，对于劳动者后续就业、社保转移等事项具有重要意义。

三、具体操作与注意事项

1. 及时开具：劳务派遣单位应在解除劳动合同后及时为劳动者开具证明，避免因拖延给劳动者带来不必要的麻烦。
2. 内容准确：证明中应明确载明劳动合同的解除时间、原因等关键信息，确保内容的真实性和准确性。
3. 劳动者权益保护：如果劳务派遣单位拒绝或拖延开具证明，劳动者有权向劳动监察部门投诉或提起劳动仲裁，以维护自己的合法权益。

四、特殊情况处理

• 如果用工单位直接解雇被派遣劳动者：虽然用工单位可能直接参与了劳动关系的终止过程，但开具解除劳动合同证明的义务仍然属于劳务派遣单位。用工单位应通知劳务派遣单位，并由劳务派遣单位负责开具证明。
• 如果劳务派遣单位与用工单位之间存在争议：这不应影响被派遣劳动者获得解除劳动合同证明的权利。双方应尽快解决争议，确保劳动者的权益不受损害。

五、法律后果

如果劳务派遣单位未依法为被派遣劳动者开具解除劳动合同证明，根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，可能会面临劳动行政部门的责令改正、罚款等行政处罚。同时，如果因此给劳动者造成损害的，劳务派遣单位还应承担赔偿责任。

建议：作为被派遣劳动者，在解除劳务派遣关系时，应主动向劳务派遣单位索要解除劳动合同证明，并妥善保管。如果遇到劳务派遣单位拒绝或拖延开具证明的情况，应及时向劳动监察部门投诉或寻求法律援助。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。