结论：在劳动关系建立过程中，签订劳动合同的主要责任在于用人单位，劳动者并无明确的法律义务主动提醒用人单位签订劳动合同。不过，为了保护自身权益，劳动者可以积极关注并催促用人单位完成劳动合同的签订。以下是对这一问题的详细分析：

一、用人单位的签约义务

根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，建立劳动关系时，应当订立书面劳动合同。这是用人单位的法律义务，且该义务不因劳动者未提出或不愿意签订而免除。具体来说：

• 签约时限：已建立劳动关系但未同时订立书面劳动合同的，用人单位应当自用工之日起一个月内与劳动者订立书面劳动合同。
• 法律责任：若用人单位未履行此义务，将面临法律责任。超过一个月不满一年未签订的，需向劳动者每月支付二倍的工资；自用工之日起满一年仍未签订的，则视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。

二、劳动者的权利与配合义务

虽然劳动者没有法律义务主动提醒用人单位签订劳动合同，但劳动者在签订劳动合同过程中也享有一定的权利，并应履行相应的配合义务：

1. 知情权：劳动者有权了解劳动合同的内容，包括但不限于工作内容、工作条件、工作地点、职业危害、安全生产状况及劳动报酬等。这是保障劳动者合法权益的重要前提。
2. 如实说明义务：劳动者在签订劳动合同时，应如实说明与劳动合同直接相关的基本情况，如个人身份信息、教育背景、工作经历等，以确保劳动合同的准确性和有效性。
3. 配合签订：在实际操作中，为了维护自身权益，劳动者应积极配合用人单位完成劳动合同的签订流程，包括提供必要的个人信息、签署相关文件等。

三、劳动者的自我保护措施

若用人单位拒绝或拖延签订劳动合同，劳动者可依法采取以下措施保护自己的合法权益：

1. 主动沟通：劳动者可与用人单位进行沟通，明确表达要求签订劳动合同的意愿，并了解具体原因和解决方案。
2. 向劳动监察部门投诉：若沟通无果，劳动者可向当地劳动监察部门投诉，请求其介入调查并督促用人单位履行签约义务。
3. 寻求法律援助：在必要时，劳动者可向我咨询，了解自己的法律权益和可能的救济途径。

四、实际案例与法律建议

在实际操作中，我遇到过不少因未签订劳动合同而引发的纠纷。例如，有的劳动者在入职后长时间未与用人单位签订劳动合同，结果在离职时因工资、社保等问题与用人单位产生争议。由于缺乏书面劳动合同作为证据，劳动者在维权过程中往往面临诸多困难。

因此，我建议劳动者在入职后应积极关注劳动合同的签订情况。如果用人单位未在规定时间内与劳动者签订劳动合同，劳动者可以主动提醒用人单位，并保留好相关证据（如聊天记录、邮件等）。同时，劳动者也可以了解自己的法律权益，以便在必要时采取法律措施保护自己。

总之，虽然劳动者在法律上没有明确的义务主动提醒用人单位签订劳动合同，但为了保护自身权益，仍应积极参与并配合劳动合同的签订过程。如果遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。