公司给员工记大过后开除是否合法，这主要取决于公司的规章制度以及员工的行为是否构成严重违反该规章制度。以下从几个方面进行详细分析：
公司规章制度的内容与合法性：
- 如果公司的规章制度中明确规定了记大过的次数与开除之间的直接关系，例如记大过达到两次或三次即视为严重违反规章制度，且该规章制度是依法制定并公示的，那么公司依据此规章制度开除员工，在法律上通常是被认可的。
- 反之，如果公司的规章制度中没有明确记大过次数与开除的关系，或者规章制度的制定程序不合法（如未经过民主程序制定、未向劳动者公示等），那么公司仅以记大过次数为由开除员工，可能会面临违法解除劳动合同的法律风险。
员工行为的严重性：
- 即使公司的规章制度中没有明确记大过次数与开除的关系，但如果员工的行为被认定为严重违反规章制度或造成重大损害，公司仍然有权依法解除劳动合同。这里的“严重违反”和“重大损害”需要根据具体情况进行判断，通常包括但不限于盗窃、贪污、严重失职、营私舞弊等行为。
法律后果：
- 如果公司合法解除劳动合同，即依据合法有效的规章制度且员工确实存在严重违反行为，那么公司无需支付经济补偿金或其他赔偿。
- 如果公司违法解除劳动合同，即规章制度不合法或员工行为不构成严重违反，那么公司可能需要支付赔偿金，通常为经济补偿标准的二倍。经济补偿的计算公式为：经济补偿=工作年限×月工资（工作年限满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年的按一年计算，不满六个月的支付半个月工资）。
建议：
- 对于公司而言，应当确保规章制度的合法性和有效性，明确记大过与开除等纪律处分的具体标准和程序，并在制定和执行过程中严格遵守相关法律法规。
- 对于员工而言，应当了解并遵守公司的规章制度，避免违规行为的发生。如果认为公司的开除决定不合法或不合理，可以通过劳动仲裁等法律途径维护自己的合法权益。
如有任何进一步的法律疑问或需要具体的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。