事业单位员工上班玩手机是否会被开除，需视具体情况而定，不能一概而论。以下从不同角度为你详细分析：
一、从事业单位规章制度的角度
事业单位通常会有自己的内部规章制度，这些规章制度会明确员工的行为规范以及违反规范的处罚措施。如果规章制度中明确规定了上班玩手机属于严重违反工作纪律的行为，并且规定了相应的开除处分，那么员工在违反这一规定时，就有可能面临被开除的风险。
法律依据：虽然直接的法律依据可能并不直接提及“上班玩手机”这一具体行为，但根据《事业单位人事管理条例》等相关规定，事业单位有权制定内部规章制度，并依据这些规章制度对员工进行管理。如果规章制度合法且经过公示，员工应当遵守。
二、从违纪行为的严重程度角度
即使事业单位的规章制度中规定了上班玩手机属于违纪行为，但并非所有违纪行为都会直接导致开除。通常，违纪行为的严重程度会与其处罚措施相匹配。如果上班玩手机的行为并未对工作造成严重影响，或者属于初犯、偶犯，那么事业单位可能会采取警告、记过等较轻的处罚措施，而不是直接开除。
实际案例：在实际操作中，事业单位对于员工的违纪行为通常会进行分级处理。例如，对于轻微的违纪行为，可能会给予口头警告或书面警告；对于较为严重的违纪行为，可能会给予记过、降级等处分；只有对于极其严重、屡教不改的违纪行为，才会考虑开除。
三、从劳动法律的角度
根据《劳动合同法》等相关规定，用人单位解除劳动合同（包括开除员工）需要符合法定条件。这些条件通常包括员工严重违反用人单位的规章制度、严重失职给用人单位造成重大损害等。因此，即使事业单位认为员工上班玩手机属于严重违纪行为，也需要确保这一行为符合法定解除劳动合同的条件。
建议：如果事业单位认为员工上班玩手机的行为严重违反了规章制度，并考虑开除员工，那么应当确保：
四、从员工权益保护的角度
作为员工，如果认为事业单位的开除决定不合理或违法，可以通过法律途径维护自己的权益。例如，可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求撤销开除决定或要求事业单位支付违法解除劳动合同的赔偿金。
总结与建议：事业单位员工上班玩手机是否会被开除，取决于多个因素的综合考量。作为员工，应当遵守事业单位的规章制度，避免上班玩手机等违纪行为；作为事业单位，也应当在制定和执行规章制度时遵循合法、合理、公正的原则。如果你或你身边的人遇到了类似的问题，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况为你提供专业的法律建议。