工作期间玩手机被开除是否合法，需根据具体情况综合判断，主要取决于用人单位的规章制度、员工行为的严重性及其后果，以及开除程序是否合法。以下是对此问题的详细分析：
一、合法的情况
规章制度明确且合理：
- 用人单位必须制定内容合法合理的规章制度，并经过民主程序（如职工代表大会或全体职工讨论）确定，同时向劳动者进行公示或告知。规章制度中应明确规定，在工作时间玩手机属于严重违反公司规章制度的行为，且公司有权因此解除劳动合同。
- 举例：若某公司规章制度中明确规定：“员工在工作时间玩手机，每次扣除当月奖金；若因此导致工作失误或安全事故，公司有权立即解除劳动合同。”在此情况下，若员工确实因玩手机导致工作失误或安全事故，公司依据此规定解除劳动合同是合法的。
员工行为严重影响工作：
- 即使规章制度未明确规定，但若员工玩手机的行为严重影响了工作的正常进行，如导致设备损坏、生产停滞或重要客户流失等，给用人单位造成了重大损害，用人单位也可依据《劳动合同法》第三十九条的规定，以劳动者严重失职为由解除劳动合同。
- 举例：某员工在操作机器时玩手机，导致机器故障，造成生产线停滞数小时，给公司带来重大经济损失。在此情况下，公司有权以员工严重失职为由解除劳动合同。
开除程序合法：
- 用人单位在开除员工时，必须遵循劳动法规定的程序，如提前通知、给予员工申辩的机会等。若用人单位未按照法定程序操作，即使员工有玩手机的行为，其开除决定也可能是违法的。
- 具体程序：根据《劳动合同法》及相关规定，用人单位在解除劳动合同时，应通知工会（如有）、听取员工的陈述和申辩，并以书面形式送达解除劳动合同的决定。若未履行这些程序，可能构成违法解除。
二、不合法的情况
规章制度不合法或不合理：
- 若用人单位的规章制度未经民主程序制定，或内容违反法律法规的强制性规定（如规定看一眼手机就立即开除），则该规章制度不具有法律效力。用人单位依据此类不合法的规章制度开除员工，属于违法解除劳动合同。
- 举例：某公司规章制度中规定：“员工在工作期间不得查看手机，否则立即开除。”此规定过于严苛，且未考虑员工可能因紧急情况需要查看手机的情况，因此可能被视为不合理。若公司依据此规定开除员工，可能构成违法解除。
员工行为未达到严重违纪程度：
- 如果员工只是偶尔在工作间隙短暂查看手机，并未影响工作的正常开展，也未违反公司合理的规章制度，用人单位将其开除则缺乏合理性和合法性。
- 举例：某员工在工作间隙短暂查看手机，以回复家人的紧急信息，且未影响工作进度和质量。在此情况下，公司若以此为由开除员工，可能构成违法解除。
开除程序不合法：
- 如前所述，若用人单位在开除员工时未遵循法定程序，如未通知工会、未给予员工申辩的机会等，则开除决定可能构成违法解除。
三、劳动者权益保护
- 如果劳动者认为用人单位开除自己的行为违法，可以通过与用人单位协商、向劳动监察部门投诉、申请劳动仲裁等方式来维护自己的合法权益。
- 若仲裁或法院认定用人单位违法解除劳动合同，劳动者可以要求用人单位继续履行劳动合同，或者要求用人单位支付赔偿金。赔偿金计算公式为：\(赔偿金 = 经济补偿金 \times 2\)，其中经济补偿金根据劳动者在本单位工作的年限，以每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
综上所述，工作期间玩手机被开除的合法性需根据具体情况综合判断。建议用人单位在制定规章制度时确保内容合法合理，并严格遵循法定程序；同时，劳动者也应了解自身权益，必要时直接向我咨询以寻求专业法律帮助。