结论：超市在与偷窃者私了后，一般情况下不会主动曝光其信息，因为这涉及个人隐私权和名誉权的保护。然而，也存在一些特殊情况或风险，可能导致信息被部分公开。以下从多个角度进行详细分析：
法律层面
隐私权与名誉权保护：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，自然人享有隐私权和名誉权。超市作为商业机构，无权随意曝光偷窃者的个人信息，包括照片、姓名及具体事件经过等。否则，可能构成对隐私权的侵犯，偷窃者有权要求超市承担停止侵害、消除影响、赔礼道歉及赔偿损失等民事责任。
私了协议的法律效力：
- 如果双方已达成私了协议，并且该协议合法有效，超市应遵循协议内容，不再公开此事。私了是双方自愿、平等协商的纠纷解决方式，一旦达成协议，应按约履行，避免额外行为引发纠纷。
特定合法曝光情形：
- 在特定情况下，如偷窃行为情节严重涉及刑事犯罪，且经司法机关依法处理并为了法治宣传和教育公众目的，可能对案件信息进行一定程度的公开。但这是司法机关的权力，超市无权自行决定曝光。
实际操作层面
通常不会曝光：
- 超市选择私了的目的往往是快速解决问题、挽回损失，并避免事件扩大化对经营秩序和声誉产生不利影响。因此，私了后超市通常没有必要主动曝光偷窃者的信息。
可能存在曝光风险：
- 若偷窃者在私了过程中态度恶劣，或超市认为该行为严重影响其利益和形象，超市可能会出于警示其他顾客、维护自身权益等目的，在一定范围内（如超市内部公告栏）以某种形式进行曝光。但这种曝光必须谨慎处理，避免超出合理限度而引发法律风险。
- 另外，如果媒体未经严格审核就进行报道，也可能导致信息被公开，但这并非超市所能控制。
内部记录与报告：
- 超市可能有内部规定，对盗窃行为进行记录或报告。即使双方私了，这些记录也可能在一定范围内被知晓，但此并不等同于公开曝光，应仅限于内部管理使用。
道德与社会舆论层面
- 从道德层面来看，超市在私了后仍选择曝光偷窃者信息，可能会引发公众对其商业道德的质疑。社会舆论也可能对此产生负面评价，影响超市的声誉和形象。
维权途径与建议
- 如果超市不合理地曝光偷窃者信息，被曝光者可以通过与超市协商、向消费者协会投诉或向法院提起诉讼等方式来维护自己的合法权益。
- 同时，提醒大家在购物时要遵守法律法规和商业道德，共同维护良好的社会秩序和市场环境。如果因一时贪念而实施偷窃行为，不仅可能面临法律制裁，还可能因信息曝光而遭受社会舆论的谴责。
综合建议：超市在与偷窃者私了后，应尊重个人隐私权和名誉权，避免不必要的纷争和伤害。在法律框架内行事，既是对自身权益的保护，也是对他人权益的尊重。如果遇到相关问题或纠纷，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律建议。