结论：超市在发现偷窃行为后，即使选择私了，通常也不会主动曝光偷窃者的个人信息，因为这可能涉及对偷窃者隐私权、名誉权等人格权利的侵犯。不过，也存在一些特殊情况或风险点，下面我将从多个角度为你详细分析。
法律角度
隐私权与名誉权保护：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，自然人享有隐私权和名誉权。超市作为商业机构，无权随意曝光偷窃者的个人信息，包括照片、姓名及具体事件经过等。否则，超市可能构成对偷窃者隐私权的侵犯，偷窃者有权要求超市承担停止侵害、消除影响、赔礼道歉及赔偿损失等民事责任。
特定合法曝光情形：
- 在特定情况下，如偷窃行为情节严重涉及刑事犯罪，且司法机关为法治宣传和教育公众目的，依法对案件信息进行一定程度的公开，这是合法的。但这是司法机关的权力，超市无权自行决定曝光。另外，若经偷窃者本人同意，超市进行曝光也不构成侵权，但这种情况在实际中较为罕见。
私了后的法律效果：
- 私了即双方达成和解，超市不再追究偷窃者的法律责任（在民事赔偿范围内）。但这并不意味着超市不能对偷窃行为进行任何形式的处理，比如超市可以根据内部规章制度进行记录，或采取其他预防措施，如加强安保、安装监控等。然而，这些处理措施并不包括公开曝光偷窃者的个人信息。
实际操作角度
通常不会曝光：
- 超市选择私了的目的往往是快速解决问题、挽回损失，并避免事件扩大化对经营秩序和声誉产生不利影响。因此，私了后超市通常没有必要主动曝光偷窃者的信息，以免引发不必要的法律风险和社会争议。
可能存在曝光风险：
- 尽管超市通常不会主动曝光，但若偷窃者在私了过程中态度恶劣，或超市认为该行为严重影响其利益和形象，超市可能会出于警示其他顾客、维护自身权益等目的，在一定范围内（如超市内部公告栏、员工群等）以某种形式进行曝光。但这种曝光必须谨慎处理，避免超出合理限度而引发法律风险。例如，如果曝光行为导致偷窃者遭受社会舆论的谴责，进而影响其正常生活和工作，超市可能因此承担侵权责任。
沟通与协商：
- 在私了过程中，偷窃者可以与超市进行沟通，明确表达对信息曝光的担忧，并请求超市不要公开曝光。通过协商一致，双方可以妥善解决此问题，避免不必要的纠纷和法律风险。
道德与社会舆论因素
- 从道德层面来看，超市在私了后仍选择曝光偷窃者信息，可能会引发公众对其商业道德的质疑。社会舆论也可能对此产生负面评价，影响超市的声誉和形象。因此，超市在处理此类事件时，应充分考虑道德和社会舆论因素，谨慎行事。
综合建议
- 对于偷窃者：应尊重他人财产权，遵守法律法规，不要抱有侥幸心理进行偷窃行为。如果已经发生偷窃行为并被超市发现，应积极与超市沟通协商，争取达成和解并避免信息曝光。
- 对于超市：在处理偷窃行为时，应遵循法律规定和商业道德，尊重偷窃者的人格权利。如果选择私了，应明确告知偷窃者不会公开曝光其信息，并严格遵守承诺。同时，超市可以加强安保措施和监控设备，以预防类似事件再次发生。
总之，超市在私了后通常不会主动曝光偷窃者的个人信息，但也可能存在一些特殊情况或风险点。双方在处理此类事件时，应充分沟通、协商一致，并遵循法律规定和商业道德。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。