超市在与偷窃者私了后，一般情况下不应曝光其信息，因为这涉及个人隐私权和名誉权，超市若未经法律授权私自曝光，可能构成侵权。以下从不同角度对此问题进行分析：
法律层面
隐私权与名誉权保护：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，自然人享有隐私权和名誉权。超市作为商业机构，无权随意曝光偷窃者的个人信息，包括照片、姓名及具体事件经过等。否则，可能构成对隐私权的侵犯，偷窃者有权要求超市承担停止侵害、消除影响、赔礼道歉及赔偿损失等民事责任。
特定合法曝光情形：
- 超市并非在任何情况下都不能曝光偷窃者信息。若超市将相关情况反馈给公安机关，公安机关根据法律规定和工作需要进行的信息披露是合法的执法行为。此外，若经偷窃者本人同意，超市进行曝光也不构成侵权。但这种情况较为特殊，且需要偷窃者的明确同意。
私了后的法律效果：
- 私了即双方达成和解，不再追究法律责任。但这并不意味着超市不能对偷窃行为进行任何形式的处理。超市可根据内部规章制度进行记录或采取其他预防措施，但这些措施必须在法律允许的范围内进行，且不应侵犯偷窃者的合法权益。
实际操作层面
通常不会曝光：
- 超市选择私了的目的往往是快速解决问题、挽回损失，并避免事件扩大化对经营秩序和声誉产生不利影响。因此，私了后超市通常没有必要主动曝光偷窃者的信息。毕竟，曝光行为可能引发法律风险和不必要的麻烦，对超市而言并非明智之举。
可能存在曝光风险：
- 尽管超市通常不会主动曝光，但在某些特殊情况下，如偷窃者在私了过程中态度恶劣，或超市认为该行为严重影响其利益和形象，超市可能会出于警示其他顾客、维护自身权益等目的，在一定范围内（如超市内部）以某种形式进行曝光。然而，这种曝光必须谨慎处理，避免超出合理限度而引发法律风险。
道德与社会舆论层面
- 从道德层面来看，超市在私了后仍选择曝光偷窃者信息，可能会引发公众对其商业道德的质疑。社会舆论也可能对此产生负面评价，影响超市的声誉和形象。因此，超市在处理此类问题时，应充分考虑道德和社会舆论因素，避免不必要的纷争和伤害。
维权途径与建议
- 如果超市不合理地曝光偷窃者信息，被曝光者可以通过与超市协商、向消费者协会投诉或向法院提起诉讼等方式来维护自己的合法权益。同时，我也建议超市在处理偷窃行为时，应遵循法律规定，尊重偷窃者的人格权利，避免不必要的法律风险和社会争议。
综上所述，超市在与偷窃者私了后，应谨慎处理曝光问题，避免侵犯偷窃者的隐私权和名誉权。在法律框架内行事，既是对自身权益的保护，也是对他人权益的尊重。如果您在此方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。