结论：欠信用卡2000元，银行在法律上有权起诉，但实际起诉的概率受多种因素影响，一般不会因此被判刑，但需重视并尽快处理以避免不良后果。以下从多个角度为你详细分析：
银行起诉的权利与实际情况
银行有起诉的权利：
- 信用卡领用合同是持卡人与银行之间的法律协议，持卡人需按照合同约定按时还款。只要持卡人未按时还款，无论逾期金额大小，银行都有权通过法律途径追讨欠款。这意味着，即使你仅欠信用卡2000元，银行在法律上也是有权向法院提起诉讼的。
实际起诉概率受多种因素影响：
- 诉讼成本：起诉过程需要银行投入人力、物力和时间成本。对于较小的逾期金额（如2000元），银行可能会评估诉讼成本是否高于追回欠款的收益。因此，银行可能优先选择电话催收、短信催收或委托第三方催收机构等非诉讼方式。
- 持卡人还款态度：如果你在逾期后积极与银行沟通，表达还款意愿，并努力制定还款计划，银行通常会给予一定的宽限期，降低立即起诉的可能性。相反，如果你故意躲避催收或拒绝还款，银行可能会采取更严厉的措施，包括起诉。
- 逾期时间：逾期时间是银行考虑起诉的重要因素。短期内的逾期，银行主要以催收为主；但如果逾期时间较长（如超过3个月），且经过多次催收仍未还款，银行起诉的可能性会显著增加。
- 持卡人信用记录：你的整体信用状况和是否存在其他违约行为也会影响银行是否选择起诉。如果你的信用记录一直不佳，或有其他违约行为，即使逾期金额不大，也可能增加被起诉的风险。
刑事责任与民事纠纷
一般不会被判刑：
- 信用卡欠款2000元一般属于民事纠纷范畴，未达到信用卡诈骗罪的刑事立案标准。根据《中华人民共和国刑法》第一百九十六条，进行信用卡诈骗活动，且数额较大的（恶意透支数额在五万元以上不满五十万元），才构成信用卡诈骗罪。因此，你欠款2000元远低于此标准，不构成信用卡诈骗罪，一般不会因此被判刑。
民事纠纷与法律责任：
- 虽然欠款2000元不会面临刑事处罚，但银行有权通过民事诉讼要求你偿还欠款。一旦银行胜诉，你需履行还款义务；否则，银行可申请强制执行，影响你的个人信用记录，对贷款、信用卡申请、就业、出行等方面产生不利影响。
极端情况下的刑事责任：
- 在强制执行过程中，如果你没有可供执行的财产，又拒绝履行法院的生效判决，可能会涉嫌拒不执行判决、裁定罪，从而面临刑事责任。但这种情况较为极端，且需要满足一定的条件。
建议与警示
尽快还款：
- 无论逾期金额大小，逾期行为都会对个人信用记录产生负面影响。为避免产生更多的逾期费用和不良信用记录，建议你尽快与银行联系并尝试解决欠款问题。
保持沟通：
- 与银行保持良好的沟通是解决问题的关键。积极表达还款意愿，制定合理的还款计划，有助于降低被起诉的风险。
维护信用记录：
- 良好的信用记录和还款习惯是维护个人信用评级的基础。建议你注意保持良好的信用状况，避免不必要的麻烦和法律纠纷。
综上所述，欠信用卡2000元虽然银行在法律上有权起诉，但实际起诉概率受多种因素影响，且一般不会因此被判刑。然而，你仍需重视并尽快处理欠款问题，以避免不良后果。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。