结论：信用卡欠款2万元，确实存在被银行起诉的可能性，但具体是否会被起诉以及何时被起诉，取决于多种因素。以下是对此问题的详细分析：

一、银行的处理流程与起诉考量

1. 催收阶段：

   • 当持卡人出现逾期还款时，银行通常会先通过短信、电话等方式进行催收，提醒持卡人尽快还款。
   • 如果催收无果，银行可能会委托第三方催收机构进行更频繁的催收，甚至可能上门催收。

2. 起诉考量因素：

   • 欠款金额与期限：欠款金额越大、逾期时间越长，银行采取法律手段的可能性越高。2万元的欠款金额已达到一定规模，若长期未还，银行很可能选择起诉。
   • 持卡人的还款意愿与能力：若持卡人表现出积极的还款意愿，并与银行协商制定还款计划，银行可能暂缓起诉。相反，若持卡人完全失去联系或明确表示无力偿还，银行将更倾向于通过法律途径解决。
   • 银行的内部政策与风险考量：不同银行对逾期账款的处理政策存在差异，部分银行可能因风险控制需要，在特定条件下优先选择诉讼清收。

二、银行起诉的法律依据与程序

• 法律依据：

  • 根据《中华人民共和国民法典》中关于借款合同的规定，信用卡透支消费构成借款合同关系，持卡人有义务按约定还款。若持卡人逾期未还，银行有权要求持卡人承担违约责任，包括偿还本金、利息及滞纳金等费用。
  • 根据《商业银行信用卡业务监督管理办法》，对于逾期时间较长、经多次催收仍未还款的持卡人，银行有权采取法律手段追讨欠款。

• 起诉程序：

  • 若银行决定起诉，将向法院提交起诉状及相关证据（如信用卡申请表、交易记录、催收记录等）。
  • 法院受理案件后，将依法审理并作出判决。若持卡人败诉，需承担还款责任及可能产生的诉讼费用、滞纳金、利息等费用。拒不执行判决者，银行可申请强制执行，包括冻结银行账户、查封财产等。

三、可能的法律后果与应对建议

1. 法律后果：

   • 被起诉后，持卡人需承担诉讼费用，并面临法院判决强制执行的风险。
   • 若拒不履行判决，可能被列入失信被执行人名单，影响个人信用记录，甚至可能面临刑事责任（在极端情况下，如恶意透支且数额巨大）。

2. 应对建议：

   • 主动沟通：发现无法按时还款时，应立即与银行联系说明情况，表达还款意愿。
   • 协商方案：尝试申请分期还款、延期还款等个性化解决方案，以减轻还款压力。
   • 避免失联：保持通讯畅通，及时回应银行的催收通知，避免因失联而加速银行采取法律行动。
   • 寻求专业帮助：如遇复杂情况或已收到法院传票，建议尽快向我咨询，以便制定更有效的应对策略。

总结：信用卡欠款2万元时，银行是否会起诉取决于多种因素，包括欠款金额与期限、持卡人的还款意愿与能力以及银行的内部政策与风险考量。为避免潜在的法律纠纷和不良后果，建议持卡人积极与银行沟通，寻求灵活的还款安排，并了解相关法律法规，确保自身行为符合法律规范。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。