结论：欠信用卡两万元确实存在被银行起诉的可能性，但具体是否会被起诉以及何时被起诉，取决于多种因素。以下是对此问题的详细分析：
一、银行的处理流程与起诉考量
前期催收：
- 当您未能按时还款时，银行首先会通过短信、电话等方式进行催收，旨在促使您主动履行还款义务。
- 若催收无果，银行可能会委托第三方催收机构进行更频繁的催收，甚至可能上门拜访或发送律师函。
起诉考量因素：
- 欠款金额与期限：欠款金额越大、逾期时间越长，银行采取法律手段的可能性越高。两万元的欠款金额已达到一定规模，若长期未还，银行很可能选择起诉。
- 还款意愿与能力：若您表现出积极的还款意愿，并与银行协商制定还款计划，银行可能暂缓起诉。反之，若您完全失去联系或明确表示无力偿还，银行将更倾向于通过法律途径解决。
- 银行内部政策：不同银行对逾期账款的处理政策存在差异，部分银行可能因风险控制需要，在特定条件下优先选择诉讼清收。
二、银行起诉的法律依据与程序
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民法典》中关于借款合同的规定，信用卡透支消费构成借款合同关系，您有义务按约定还款。若逾期未还，银行有权要求您承担违约责任，包括偿还本金、利息及滞纳金等费用。
起诉程序：
- 若银行决定起诉，将向法院提交起诉状及相关证据（如信用卡申请表、交易记录、催收记录等）。
- 法院受理案件后，将依法审理并作出判决。若您败诉，需承担还款责任及可能产生的诉讼费用、滞纳金、利息等。拒不执行判决者，银行可申请强制执行，包括冻结银行账户、查封财产等。
三、可能的法律后果与应对建议
法律后果：
- 被起诉后，您将面临法院判决下的强制还款责任，以及可能产生的信用记录损害。若拒不履行判决，还可能被列入失信被执行人名单，影响个人征信和日常生活。
应对建议：
- 主动沟通：发现无法按时还款时，应立即与银行联系说明情况，展现还款意愿。
- 协商方案：尝试申请分期还款、延期还款等个性化解决方案，以减轻还款压力。
- 避免失联：保持通讯畅通，及时回应银行的催收通知，避免因失联而加速银行采取法律行动。
- 了解法律：熟悉相关法律法规，确保自身行为符合法律规范，避免不必要的法律纠纷。
总结：欠信用卡两万元确实存在被银行起诉的风险，但具体是否会被起诉取决于多种因素。为避免法律纠纷和不良信用影响，建议您主动与银行沟通，寻求灵活的还款安排。若您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。