结论：欠信用卡8000元，在还了2000元后，剩余6000元未还，确实存在被银行起诉的可能性，但具体是否会被起诉，取决于多个因素的综合考量。
一、银行起诉的权利与常规流程
作为债权人，银行在持卡人未能按时偿还信用卡欠款时，依法享有通过法律途径追讨欠款的权利。不论欠款金额大小，只要银行认为必要，均有权向法院提起诉讼。然而，在实际操作中，银行通常会遵循一定的催收流程：
- 内部催收：逾期初期，银行会通过电话、短信等方式提醒持卡人还款，并催促其尽快偿清欠款。
- 委外催收：若内部催收无果，银行可能会将逾期账户委托给专业催收机构，由他们进行更进一步的催收工作，包括更频繁的电话沟通、寄送催收函等。
- 法律诉讼：经过上述步骤后，如果持卡人仍然拒不还款，且没有其他有效的解决方案，银行就可能会考虑向法院提起诉讼，以法律手段来维护自身权益。
二、影响银行起诉决策的因素
银行在决定是否起诉持卡人时，会综合考虑以下几个关键因素：
持卡人还款态度：
- 如果持卡人积极与银行沟通，表达还款意愿，并尝试制定合理的还款计划，银行可能会给予宽限期或采取其他非诉讼方式解决。
- 如果持卡人逃避催收，拒绝沟通，银行则可能更快地采取法律行动。
逾期时间：
- 短期逾期可能只是暂时资金困难，银行会通过催收促使还款。
- 长期逾期，尤其是数月甚至更长时间，银行会认为收回欠款的难度增加，从而更倾向于通过起诉来解决问题。
信用记录与历史表现：
- 如果持卡人之前信用记录良好，且能及时与银行沟通，银行可能会更加宽容。
- 如果信用记录不佳，或者多次逾期，银行则可能更加严厉地处理。
剩余欠款金额：
- 虽然银行在法律上有权对任何金额的逾期欠款进行起诉，但实际操作中，银行可能会考虑成本效益原则。剩余6000元的欠款，对于银行来说，是否值得通过法律途径追讨，也是银行会考虑的因素之一。
三、被起诉后的法律后果
- 若银行提起诉讼并胜诉，法院可能会判决持卡人强制还款，并可能加收滞纳金或利息。
- 信用卡逾期还会对个人征信记录产生负面影响，影响未来贷款、信用卡申请等金融活动。
四、建议与指导
- 及时沟通：发现逾期后，应尽快与银行联系，说明情况并协商制定还款计划。
- 展现还款意愿：无论逾期金额大小，都应积极与银行沟通，表明还款意愿，争取银行的理解和支持。
- 避免长期逾期：尽量在逾期初期就解决问题，避免逾期时间过长而增加被起诉的风险。
- 维护良好信用记录：珍惜个人信用记录，按时还款，避免不必要的法律风险和信用损失。
综上所述，欠信用卡8000元，在还了2000元后，剩余6000元未还，确实存在被银行起诉的风险。但具体是否会被起诉，取决于持卡人的还款态度、逾期时间、信用记录与历史表现以及剩余欠款金额等多个因素。因此，建议持卡人积极与银行沟通，展现良好的还款态度，并尽快制定并执行还款计划，以降低被起诉的可能性并保护自己的信用记录。如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。