纹身店给16岁未成年人纹身，主要由市场监管部门进行监管，同时可能涉及卫生健康、民政等部门的协同管理。以下是具体分析：
市场监管部门的角色：
- 市场监管部门负责监管纹身店的经营行为，确保其遵守相关法律法规和行业规范。根据《未成年人文身治理工作办法》等规定，市场监管部门有权对违规向未成年人提供纹身服务的纹身店进行查处，包括警告、罚款、责令停业整顿等行政处罚。
卫生健康部门的职责：
- 卫生健康部门关注纹身过程中的卫生条件和健康风险。如果纹身店在操作过程中未遵守卫生标准，导致未成年人感染或其他健康问题，卫生健康部门将介入调查，并可能对纹身店进行处罚。
民政部门的参与：
- 民政部门在未成年人保护工作中也发挥着重要作用。虽然直接监管纹身店可能不是民政部门的主要职责，但民政部门可以与其他部门合作，共同推动未成年人保护政策的实施，包括加强对纹身店等不适宜未成年人活动场所的监管。
法律责任与风险：
- 纹身店给未成年人纹身不仅可能面临行政监管和处罚，还可能承担民事赔偿责任。如果因纹身导致未成年人身体伤害或心理社会发展隐患，纹身店需承担相应的法律责任，包括赔偿医疗费、护理费、精神损失等。
实际操作建议：
- 纹身店应设立严格的年龄验证机制，确保不向未成年人提供纹身服务。同时，纹身店应加强员工培训，提高其对未成年人保护的认识和重视程度。
- 监护人应加强对未成年人的教育和引导，避免其盲目跟风或受不良影响而纹身。如果发现未成年人有纹身行为，监护人应及时与纹身店沟通并追究责任。
总结与建议：纹身店给16岁未成年人纹身是一个涉及多方面法律责任与风险的行为。为了保护未成年人的身心健康和合法权益，市场监管、卫生健康、民政等部门应加强协同管理，共同打击违规向未成年人提供纹身服务的行为。同时，纹身店和监护人也应各自履行责任，加强自律和教育引导工作。如果您或您身边的人遇到类似问题，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供详细的法律建议。