市场监管部门对给未成年人纹身的纹身店，通常会采取责令改正、警告、罚款、停业整顿乃至吊销营业执照等处理措施，具体依据情节严重程度和当地法规而定。以下是详细分析：

1. 法律依据与原则
   根据《中华人民共和国未成年人保护法》第五十八条，禁止向未成年人提供纹身服务，这是基于未成年人身心发育不成熟、易受外界影响且缺乏完全民事行为能力的特性。市场监管部门作为行政执法主体，需依据该法及地方性法规（如部分省份出台的《未成年人纹身治理工作办法》）对违规行为进行查处。

2. 具体处理措施

   • 责令改正与警告：对首次违规或情节较轻的店铺，市场监管部门会要求立即停止为未成年人纹身，并出具书面警告，明确告知其违法性及后续法律责任。
     
   • 罚款：若店铺拒不改正或存在多次违规行为，将面临罚款。罚款金额通常根据当地法规确定，例如某省规定可处5000元至3万元罚款，具体数额需结合违规次数、影响范围等因素综合判定。
     
   • 停业整顿或吊销执照：对情节严重（如造成未成年人身体伤害、引发社会舆论关注）或拒不配合执法的店铺，市场监管部门可责令停业整顿，甚至吊销营业执照，彻底剥夺其经营资格。

3. 执法流程与证据要求
   市场监管部门在查处时需遵循法定程序，包括现场检查、询问当事人、调取监控或交易记录等，以固定证据（如未成年人身份证明、纹身服务合同、支付凭证等）。若证据充分，将依法作出行政处罚决定，并告知店铺有申请行政复议或提起行政诉讼的权利。

4. 其他部门协同与后续监管
   市场监管部门可能联合卫生健康、教育等部门开展联合执法，例如检查纹身店卫生条件是否达标、是否在显著位置张贴“禁止向未成年人提供纹身服务”标识等。此外，对违规店铺的负责人可能纳入信用监管体系，实施联合惩戒。

建议：若您发现纹身店违规为未成年人纹身，可向当地市场监管部门举报（拨打12315或通过全国12315平台），并提供具体线索（如店铺名称、地址、时间、未成年人身份信息等）。市场监管部门将依法调查处理，并保护举报人隐私。