未成年人纹身纠纷，市场监督局是有权进行管理的。以下从几个角度为你详细分析：

1. 法律依据与监管职责：

   • 根据《中华人民共和国未成年人保护法》和《未成年人文身治理工作办法》的相关规定，任何组织或者个人不得向未成年人提供文身服务。市场监督局作为负责市场监管的政府部门，对于违反法律法规、向未成年人提供文身服务的经营行为，有权进行查处。
   • 在你提到的案例中，红安县市场监督管理局执法人员就依法查处了一起向未成年人提供文身服务的违法经营案件，这充分说明了市场监督局在未成年人纹身纠纷中的监管职责。

2. 市场监督局的查处措施：

   • 当市场监督局接到关于未成年人纹身的举报或发现相关违法行为时，会迅速组织执法人员进行核查。
   • 核查过程中，如果发现纹身店确实存在向未成年人提供文身服务的行为，市场监督局有权采取暂扣涉嫌违法使用的纹身机、各类彩色颜料、纹身针等措施，并进一步查处该案件。

3. 对经营者的建议：

   • 作为不适宜未成年人活动场所的经营者，应当提高思想认识，增强法制观念，不得允许未成年人进入或提供服务。
   • 对难以判明是否是未成年人的，应当要求其出示身份证件，以避免因疏忽而违反法律法规。

4. 对未成年人的保护：

   • 未成年人身心发育尚未成熟，容易受到不良影响。纹身不仅可能对未成年人的身体健康造成损害，还可能影响其未来的就业和社会交往。
   • 因此，保护未成年人免受纹身等不良行为的侵害，是全社会共同的责任。市场监督局作为监管部门，在未成年人纹身纠纷中发挥着重要作用。

综上所述，未成年人纹身纠纷确实归市场监督局管。如果你或你身边的人遇到了类似的问题，可以直接向我咨询，我会根据具体情况为你提供专业的法律建议和帮助。